首頁 > 優(yōu)秀范文 > 初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法
時(shí)間：2023-08-20 14:39:49
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所謂的教學(xué)方法，是指教師為了達(dá)到自己的教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上運(yùn)用的一套教學(xué)活動(dòng)方案。因此，教學(xué)工作的成敗教學(xué)方法起著重要的作用。一方面，好的、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法能提高教師的教學(xué)質(zhì)量。另一方面，它也為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展發(fā)揮著重要的作用。下面，我們來簡要談?wù)?a href="http://jiachengdongjun.com/haowen/44953.html" target="_blank">初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法。
一、提示性的教學(xué)方法
1.講授法
講授法，顧名思義，就是教師在教學(xué)過程中運(yùn)用口頭語言向?qū)W生傳授知識(shí)。其中講授法包括講述、講解、講讀、講演等方式。因?yàn)椋處煹拿刻谜n中幾乎都或多或少地會(huì)運(yùn)用到講授法，所以，講授法是教學(xué)方法中最基本的教學(xué)方法。它的一般教學(xué)步驟分為四步：準(zhǔn)備―導(dǎo)入―講解―結(jié)束，這是教師必須掌握的教學(xué)方法。這個(gè)教學(xué)方法對(duì)老師的要求很嚴(yán)格，教師不僅講解的語言要恰當(dāng)，而且感情要到位，這樣才能幫助學(xué)生更好地接受知識(shí)。這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是最常用的教學(xué)方法。
2.演示法
演示法就是教師通過借助教具或者實(shí)物，向?qū)W生展現(xiàn)生動(dòng)形象的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生獲得知識(shí)的教學(xué)方法。它具有的特點(diǎn)是趣味性和直觀形象性。因此，這要求教師在運(yùn)用演示法時(shí)，要做到以下三點(diǎn)：第一，教師要根據(jù)教學(xué)的目的、教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇使用教具。同時(shí)，教具的設(shè)計(jì)要合理，符合學(xué)生的認(rèn)知。第二，教師在用演示法上課時(shí)，要注意自己的講解語言、板書等，還要顧及全班同學(xué)，老師展示教具要在全班進(jìn)行展示，要保證后面的同學(xué)都能看到。第三，演示法很容易抓住學(xué)生的注意力，使學(xué)生把注意力放在教具上，這時(shí)，教學(xué)要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，將學(xué)生的注意力拉回到知識(shí)的學(xué)習(xí)上。比如，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三視圖教學(xué)，教師可以準(zhǔn)備實(shí)物，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解三視圖。
二、問題解決性的教學(xué)方法
1.練習(xí)法
所謂練習(xí)法，就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過獨(dú)立完成作業(yè)的方式掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也叫課后練習(xí)。俗話說，熟能生巧，要檢驗(yàn)學(xué)生是否把知識(shí)掌握得牢靠，最有效的方式就是讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用。但是，教師運(yùn)用練習(xí)法時(shí)也要注意以下要求：第一，教師選擇布置的練習(xí)題要有目的性和針對(duì)性。比如，學(xué)生的運(yùn)算能力差，就著重布置運(yùn)算方面的作業(yè)。第二，教師對(duì)于學(xué)生的練習(xí)題要做及時(shí)的評(píng)講。俗話說，趁熱打鐵，對(duì)于學(xué)生薄弱的方面，教師要及時(shí)講授，這樣才能及時(shí)彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)。第三，教師布置的練習(xí)要遵循適度原則和多樣性原則。這樣更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。
2.談話法
談話法就是教師以跟學(xué)生對(duì)話的方式，跟學(xué)生探討知識(shí)并得出結(jié)論，使學(xué)生在談話中獲取知識(shí)的一種教學(xué)方法。其中，談話法的核心是為了啟發(fā)學(xué)生的思維。它的教學(xué)步驟是：教師提出問題―傾聽學(xué)生回答―教師做出反饋。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用談話法，教師使用談話法，不僅有利于營造一種愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生大腦處于興奮狀態(tài)，更能有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)，還有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。
三、自主性的教學(xué)方法
1.觀察發(fā)現(xiàn)法
它的大概意思是教師讓學(xué)生自己思考、發(fā)現(xiàn)問題，教師不直接講授知識(shí)。這個(gè)教學(xué)方法就是充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，讓學(xué)生自己獨(dú)立地思考問題、發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題。這不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)，還減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，教師只需要在教學(xué)過程中起一個(gè)引領(lǐng)的作用。發(fā)現(xiàn)法的一般教學(xué)步驟分為以下四步：第一，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二，教師精心設(shè)計(jì)“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生的遷移。第三，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜測(cè)并進(jìn)行論證。第四，教師及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固。
2.嘗試教學(xué)法
這個(gè)教學(xué)法與發(fā)現(xiàn)法差不多，最大的差別就是嘗試教學(xué)法更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。換言之，教師就是讓學(xué)生先自學(xué)課文，再嘗試做練習(xí)，在做練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，教師再針對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行講解。它主要分為五個(gè)步驟：出示課題―自學(xué)知識(shí)―嘗試練習(xí)―學(xué)生討論―教師講解。這種教學(xué)方法不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和自學(xué)能力，還大大提高了課堂教學(xué)效率。
（一）整理與歸納課堂信息
與小學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)點(diǎn)難度明顯增加，通常情況下，一節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束后，學(xué)生又接收到了很多新的知識(shí)點(diǎn)，面對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很容易與舊知識(shí)點(diǎn)互為一談。通過課堂小結(jié)，教師可以幫助學(xué)生梳清教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而滿足歸納與整理課堂信息的需要。
（二）反饋與提升學(xué)習(xí)效果
為了明確學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)效果，教師通常會(huì)以課堂小結(jié)的形式進(jìn)行檢測(cè)，通常情況下，教師會(huì)在課堂快結(jié)束的時(shí)候通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，還能提升學(xué)生分析與解決問題的能力。
（三）承前啟后
數(shù)學(xué)知識(shí)具有連貫性，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸、擴(kuò)展。很多時(shí)候，教師為了充分利用教學(xué)時(shí)間，忽視了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系教學(xué)。通過課堂小結(jié)鞏固舊知識(shí)的同時(shí)，還會(huì)與即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行銜接，起到了承前啟后的作用。
二、課堂小結(jié)常用的幾種方法
（一）歸納總結(jié)型
歸納總結(jié)，是指教師在小結(jié)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用準(zhǔn)確、簡煉的語言，提綱挈領(lǐng)地使新知識(shí)在學(xué)生大腦中經(jīng)過“信息編碼”而“定格”。針對(duì)學(xué)生求知欲強(qiáng)，好奇心強(qiáng)等心理特點(diǎn)，在課堂小結(jié)時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出問題，激發(fā)出學(xué)生想揭秘的問題意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使之系統(tǒng)化。通常情況下教師會(huì)在課程快結(jié)束的時(shí)候留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)，歸納總結(jié)型以教師提問為主，教師設(shè)置具有探討價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生談?wù)摶卮?，學(xué)生在積極主動(dòng)的探討過程中各自表達(dá)自己的看法，從而完成課堂小結(jié)的任務(wù)。
例：學(xué)習(xí)了《有理數(shù)》這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)后，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)概念的掌握程度，教師可以提出以下問題：
問題1：本節(jié)學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？它們之間的聯(lián)系是什么？
問題2：在有理數(shù)的運(yùn)算中，應(yīng)該追那些問題？
問題3：怎樣解決有關(guān)數(shù)的規(guī)律探討性問題？
問題4：通過課堂小結(jié)，你有哪些新的收獲？
以上四個(gè)問題由淺入深、循序漸進(jìn)，既引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行了總結(jié)，鞏固了記憶力，又提高了學(xué)生質(zhì)疑、分析問題的能力。
（二）知識(shí)梳理型
知識(shí)梳理型是初中數(shù)學(xué)課堂使用較頻繁的小結(jié)方法，這種小結(jié)方法的主要作用是通過教師對(duì)教學(xué)知識(shí)的總結(jié)，對(duì)教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行劃分，引導(dǎo)學(xué)生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。
例：學(xué)習(xí)了《軸對(duì)稱圖形》這一知識(shí)點(diǎn)后，課堂小結(jié)可以這樣設(shè)計(jì)：
1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容：軸對(duì)稱定理，軸對(duì)稱圖形；
2. 軸對(duì)稱定理的應(yīng)用：畫圖，計(jì)算以及證明過程；
3. 解題的主要方法。
通過以上設(shè)計(jì)，教師將課堂內(nèi)容進(jìn)行了有效地梳理，學(xué)生在掌握課堂內(nèi)容的同時(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
（三）興趣激發(fā)型
教育育心理學(xué)指出，所有智力方面的工作都要依賴于興趣。托爾斯泰也曾說過，成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思維、探求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。例如學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)，教師在進(jìn)行課堂小結(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，可以安排學(xué)生分別扮演各種平面圖形，然后向?qū)W生介紹自己，說明自身的特點(diǎn)。面對(duì)這種全新的小結(jié)方式，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地要求角色扮演，活躍的課堂氛圍還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保障課堂效益最大程度地發(fā)揮。
教師在課堂即將結(jié)束時(shí)會(huì)進(jìn)行課堂小結(jié)，這不僅能使學(xué)生們?cè)诮?jīng)過許久聽課而疲倦不堪的大腦再次調(diào)動(dòng)起來，還能起到總結(jié)整一堂課、梳理一節(jié)課所講知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)并引出下節(jié)課所講的內(nèi)容、承上啟下的作用。有經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教師還能在課堂小結(jié)中運(yùn)用一些有效的措施，讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化并能通過課堂小結(jié)了解到在這節(jié)課中學(xué)生們的知識(shí)的吸收程度。
一、課堂小結(jié)使用得當(dāng)誠然會(huì)有極大的益處，但是若是使用失當(dāng)則是得不償失
（一）以課堂小結(jié)所使用的方式分類
（1）總結(jié)歸納方式的課堂小結(jié)。此類課堂小結(jié)，是最考驗(yàn)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，也是最能使學(xué)生們的學(xué)習(xí)得到深化提高的課堂小結(jié)之一。教師大多會(huì)運(yùn)用“口訣法”：將課堂重難點(diǎn)編作朗朗上口的口訣，使學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)記憶；“結(jié)構(gòu)法”：構(gòu)建聯(lián)通知識(shí)點(diǎn)的體系結(jié)構(gòu)，能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系都分明擺出，使學(xué)生們的知識(shí)調(diào)理而系統(tǒng)；“練習(xí)法”：能讓學(xué)生們復(fù)習(xí)一遍講過的內(nèi)容以加深印象，測(cè)驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，還能在講題目時(shí)重復(fù)一遍知識(shí)點(diǎn)。
（2）交流評(píng)價(jià)式的課堂總結(jié)。此類課堂總結(jié)，讓學(xué)生們?cè)谡n堂末尾自己積極地交流、討論、歸納、總結(jié)，更甚于辯論、互補(bǔ)，然后再由初中數(shù)學(xué)教師來補(bǔ)充，答辯，并提出更好的建議，讓學(xué)生們下次再接再厲。而這就十分考驗(yàn)初中數(shù)學(xué)教師的課堂把握能力和講課能力，因?yàn)橹挥袑⒄?jié)課的知識(shí)點(diǎn)都講得清楚明白，能使整班的學(xué)生都喜歡信服的教師，這種課堂小結(jié)，能十分好的提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生們自主學(xué)習(xí)、努力學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，還能增強(qiáng)學(xué)生們的語言組織表達(dá)能力、概括能力、合作競爭能力等等。
（二）以課堂小結(jié)所達(dá)成的效果分類
（1）簡潔而不變的課堂小結(jié)?！拔覀兘裉斓恼n就上到這里，再見?！毕嘈盼覀儗?duì)這句話都不會(huì)陌生。初中數(shù)學(xué)教學(xué)，本應(yīng)是有趣的，開發(fā)學(xué)生的大腦，提升學(xué)生的邏輯能力的，結(jié)果一句在課堂末尾死板的一成不變的課堂小結(jié)，對(duì)于學(xué)生們的樂趣，學(xué)習(xí)積極性總有或多或小的打擊。并且，也不能得到課堂小結(jié)的應(yīng)有的作用?！安磺斑M(jìn)就是后退。”我們也可以活用這句話：“沒有積極的影響就是有消極的影響?！边@樣簡潔而不變的課堂小結(jié)，總是應(yīng)該遏制它的延續(xù)并加以改進(jìn)它的。
（2）總結(jié)歸納式的、交流評(píng)價(jià)式的等等的課堂小結(jié)。這些課堂小結(jié)，都需要初中數(shù)學(xué)教師具備過硬的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)、極富感染的語言組織表達(dá)能力和能讓學(xué)生們尊敬信服的人格魅力等等。初中數(shù)學(xué)教師需要秉承著及時(shí)性原則、概括性原則、目的性原則、多面性原則、學(xué)生本位性原則、緊密性原則、幽默性原則、機(jī)動(dòng)性原則這8大原則來設(shè)置課程小結(jié)。這樣設(shè)置出來的課堂小結(jié)，比起那簡潔而不變的課堂小結(jié)，效果要好得多。
二、好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要好的課堂小結(jié)，那么，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該怎樣才能設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案呢
（1）初中數(shù)學(xué)教師需要秉承著及時(shí)性原則、概括性原則、目的性原則、多面性原則、學(xué)生本位性原則、緊密性原則、幽默性原則、機(jī)動(dòng)性原則這8大原則來設(shè)置課程小結(jié)，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂小結(jié)設(shè)置的根本依據(jù)和重要前提。
（2）初中數(shù)學(xué)教師需要通讀教材，揣測(cè)教材編寫者的意圖，確定教材重點(diǎn)；需要多與學(xué)生們多溝通，了解他們的想法和學(xué)習(xí)進(jìn)度，明白學(xué)生們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；需要從教材、輔導(dǎo)資料中整理并提煉重難點(diǎn)，將它們編成口訣、順口溜，或者將梳理它們的關(guān)聯(lián)，編寫出它們的理論的體系結(jié)構(gòu)或圖表。
三、結(jié)語
初中數(shù)學(xué)的課堂小結(jié)，雖然短小，但不可否認(rèn)它是一堂課中不可缺少的一部分，也是一堂課的精華所在。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視課堂小結(jié)的地位，好好備課、設(shè)置，并且還要秉承其設(shè)置原則，將之做到盡善盡美。而初中數(shù)學(xué)的課堂小結(jié)，并不僅僅是初中數(shù)學(xué)教師的個(gè)人努力，就能使之地位提高，受到重視的。這應(yīng)該需要國家、教育局、學(xué)校、學(xué)者等等的多方人事和機(jī)構(gòu)的多方面努力才能達(dá)成的。初中數(shù)學(xué)的課堂小結(jié)，還應(yīng)有系統(tǒng)的指導(dǎo)教材，當(dāng)然，這同樣也需要國家、教育局、學(xué)校、學(xué)者等等的多方人事和機(jī)構(gòu)的多方面努力才能達(dá)成的。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 思想方法 教學(xué)
一、數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)概念就是“數(shù)”與“形”，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的重要方法。在數(shù)學(xué)思維形成的過程中，形象思維是先驅(qū)，邏輯思維是中心，只有將二者結(jié)合起來，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成具體的數(shù)學(xué)思維?？梢?，在教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合的思想方法既有利于提高學(xué)生的形象和邏輯思維，又能促使學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題。其作用有以下幾點(diǎn)：
（1）有利于幫助學(xué)生理解知識(shí)。如，求不等式的解集尤其是不等式組的解集時(shí)，用數(shù)軸表示解集，能使學(xué)生更加直觀地去理解，也較容易獲得答案。
（2）有利于幫助學(xué)生識(shí)記知識(shí)。如，數(shù)軸可以表示每一個(gè)有理數(shù)，借助數(shù)軸上每個(gè)有理數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以比較其大小，也可以借助數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生去理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，利于數(shù)軸表示不等式解集等，這樣可以使學(xué)生獲得更多直觀的形象感知，便于學(xué)生識(shí)記和理解。
此題是通過構(gòu)造直角三角形使數(shù)量關(guān)系明顯化，進(jìn)而尋求解題的思路?？梢?，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題，不僅能使復(fù)雜化的數(shù)學(xué)問題得以簡單化、抽象的問題得以具體化，更能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以幫助學(xué)生尋求更多角度、層次的解題方法和途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、化歸思想方法
化歸思想廣泛地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題中，主要是通過轉(zhuǎn)化把復(fù)雜難懂的問題變成簡單易理解的過程，讓學(xué)生通過化歸提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，提高解題能力?；瘹w思想方法在代數(shù)方程求解中被廣泛應(yīng)用，是解決方程或是方程組的基本數(shù)學(xué)思想?；瘹w思想在幾何中也處處存在，如，在斜三角形中，通過做其中一個(gè)邊上的高，把問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的解。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，通過化歸思想有利于把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化難為易，提高學(xué)生的解題能力，但要注意的是轉(zhuǎn)化的問題一定是等價(jià)轉(zhuǎn)化。
三、方程思想方法
四、函數(shù)思想方法
運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化、解決問題是函數(shù)思想的核心。運(yùn)用函數(shù)形式去關(guān)聯(lián)各個(gè)數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，從而尋求問題的解題途徑，善于挖掘題目中的隱含條件是靈活運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。函數(shù)所涉及的知識(shí)點(diǎn)非常多、面非常廣，而一些學(xué)生對(duì)函數(shù)思想總是無法靈活運(yùn)用，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想需要教師不斷地加強(qiáng)教學(xué)。
例：某商場(chǎng)銷售一批玉鐲，平均每天銷售20只，每只的盈利是40元，商場(chǎng)為了獲得更大的利益，減少庫存量，開始進(jìn)行降價(jià)促銷。在促銷中發(fā)現(xiàn)，每只降價(jià)1元，可以多銷售2只。（1）如果每天的平均盈利是1200元，那么應(yīng)該降價(jià)多少？（2）每只降價(jià)多少時(shí)，其平均每天的盈利最多？
分析：此題第一個(gè)小問題可以直接運(yùn)用方程思想方法，把問題轉(zhuǎn)化成方程進(jìn)行求解，又可以通過函數(shù)思想，通過建立兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，再轉(zhuǎn)化成方程求解，進(jìn)行解答。第二個(gè)問題則必須通過函數(shù)關(guān)系的建立進(jìn)行求解。通過本題的分析，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過二者的結(jié)合來解決實(shí)際問題，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
五、分類討論思想方法
分類討論是初中數(shù)學(xué)中一種重要的解題策略，在初中數(shù)學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，它可以讓學(xué)生在解決問題的時(shí)候化抽象為具體，化整為零，讓學(xué)生把受制約的數(shù)學(xué)問題各個(gè)擊破。分類討論思想屬于邏輯劃分范疇，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的分類討論，有利于提高學(xué)生的分析和解決問題的能力。
六、整體思想方法
初中階段的教育尤其是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維對(duì)于初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以說是至關(guān)重要的。隨著社會(huì)的發(fā)展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時(shí)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會(huì)大背景之下，我們更有責(zé)任和義務(wù)去深入的研究初中數(shù)學(xué)常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會(huì)的初中數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)自己的一份力量。
一、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)思想和方法，其實(shí)就是我們平時(shí)所說的數(shù)學(xué)學(xué)科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數(shù)學(xué)符號(hào)”等，這些都是我們用來解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的最基本的工具。而數(shù)學(xué)思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當(dāng)我們看到眼前的事物時(shí)，能將看到的現(xiàn)象，用數(shù)字、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言描述出來，然后運(yùn)用理性的思考方式找出各個(gè)事物之間存在的關(guān)系和規(guī)律，最終使問題得到解決。
雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)理論上各種數(shù)學(xué)思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)中一般是各種數(shù)學(xué)思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數(shù)學(xué)思維或是數(shù)學(xué)思想方法，從而加強(qiáng)了學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)的各種綜合能力，使得學(xué)生能夠獨(dú)立的運(yùn)用已經(jīng)掌握的各種數(shù)學(xué)思想方法來看待問題，用獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維去解構(gòu)數(shù)學(xué)問題，全面增強(qiáng)解決問題的實(shí)際能力。筆者以為，這也是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。
二、常用數(shù)學(xué)思想方法的研究
就我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育來說，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用最多的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數(shù)學(xué)思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用最多的，因此我們有必要對(duì)其進(jìn)行深入的研究。
1.數(shù)形結(jié)合的思想方法
所謂的“數(shù)形結(jié)合”的思想方法就是在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，對(duì)待用文字?jǐn)?shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個(gè)“數(shù)學(xué)問題”在一定程度上就變成了一個(gè)“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉(zhuǎn)變，在相當(dāng)?shù)某潭壬蠝p小了解決數(shù)學(xué)問題的難度。對(duì)于初中階段抽象思維還不是很完善的學(xué)生來說，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法應(yīng)當(dāng)是最好的解題方法。
“數(shù)形結(jié)合”的思想方法中最常用的數(shù)學(xué)符號(hào)語言其中有數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等?！皵?shù)形結(jié)合”思想方法就是數(shù)字和圖形相結(jié)合的解題方式，它同時(shí)包含了抽象數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉(zhuǎn)化，減小了解題的難度。
在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注意數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，在看待數(shù)字的同時(shí)在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數(shù)學(xué)圖形時(shí)要做到見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，最終完成問題的解答。
2.分類討論的思想方法
分類討論的思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數(shù)量的基礎(chǔ)之上，對(duì)遇到的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行歸類、分析、總結(jié)，從而的出一套能夠運(yùn)用在一系列相同或者相似的數(shù)學(xué)問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。
分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴(yán)格的分類原則的：被分類問題的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)統(tǒng)一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復(fù)但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點(diǎn)所在，因此在實(shí)際教學(xué)中，在必要的時(shí)候，教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)以保證教學(xué)方向的正確。
分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數(shù)學(xué)問題個(gè)體，由該數(shù)學(xué)問題個(gè)體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎(chǔ)之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據(jù)，總結(jié)出解決此類問題的實(shí)際方法，推廣運(yùn)用。
3.化歸思想方法
化歸思想方法的就是用已有的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能把全新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題的過程。其實(shí)這個(gè)過程就是一種知識(shí)的解構(gòu)過程，把全新的數(shù)學(xué)問題“化成”幾部分，然后運(yùn)用熟知的數(shù)學(xué)思想方法重新組合、重新思考這個(gè)問題，完成看由全新到熟知的轉(zhuǎn)化。
化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運(yùn)用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉(zhuǎn)化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉(zhuǎn)化。當(dāng)完成了從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化之后，數(shù)學(xué)問題就變的簡單明了，學(xué)生就能很好的處理好初中階段相對(duì)復(fù)雜相對(duì)困難題目的解答，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的幫助。
4.整體思考的思想方法
古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個(gè)點(diǎn)或者是一個(gè)面，應(yīng)該用一個(gè)整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會(huì)迷惑，不會(huì)陷于其中。
同樣在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們應(yīng)該汲取古人的經(jīng)驗(yàn)，全面的看待問題。在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生因看不懂題目的一個(gè)方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)中不斷的給學(xué)生灌輸各種解題技巧各種數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候，我們忘記了告訴學(xué)生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。
三、總結(jié)
通過對(duì)初中階段數(shù)學(xué)教育中常用的集中數(shù)學(xué)思想方法的介紹和深入的研究，我們對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法有了更加深入的了解和認(rèn)識(shí)。在明了各種數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步明確了各種數(shù)學(xué)思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認(rèn)識(shí)到各種數(shù)學(xué)思想方法在初中階段數(shù)學(xué)教育中的重要性，各種數(shù)學(xué)思想方法相互作用，相互滲透，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
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新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在初中階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體、化歸、轉(zhuǎn)化、歸納、類比、函數(shù)、辯證、方程與函數(shù)的思想方法等。教師教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的一環(huán)。
一、把握新《大綱》要求，創(chuàng)新教學(xué)方法
對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)就是我們說的數(shù)學(xué)思想，它是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí)；解決數(shù)學(xué)問題的程序就是我們所說的數(shù)學(xué)方法，也是數(shù)學(xué)思想的具體反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。
1.明確《大綱》的基本要求，把握教學(xué)“層次”?！傲私狻薄袄斫狻焙汀皶?huì)應(yīng)用”是新《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法所劃分的三個(gè)層次。在教學(xué)中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、類比、分類、化歸、函數(shù)等。方程的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。分類法、類經(jīng)法、反證法等是在新《大綱》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系數(shù)法、降次法、配方法、換元法、圖象法等是在新《大綱》中要求“理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法。
2.從“方法”培養(yǎng)“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說，大部分的數(shù)學(xué)思想和方法都很模糊，難以放開。而且數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法在現(xiàn)階段也還沒有一個(gè)很權(quán)威的定義。只是數(shù)學(xué)思想比較抽象，是屬于觀念一類的；而數(shù)學(xué)方法是較具體的，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融，最有效的方法是引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用好數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解。例如，從未知到已知、從一般到特殊、從局部與整體的化歸思想，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)之中，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)思想。新的初中數(shù)學(xué)課本中有消元降次法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、圖象法等許多數(shù)學(xué)方法。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練用數(shù)學(xué)思維的解題方法
1.了解“數(shù)學(xué)思想”，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方法”。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)還不多，學(xué)生也沒有很強(qiáng)的抽象思維能力。因此，只能以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如《有理數(shù)》這一章，新教材少了“有理數(shù)大小的比較”這一節(jié)，但它的要求則貫穿在整章之中。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“數(shù)軸”之后，就知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。雖然沒有正式地比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，但學(xué)生頭腦中已有了這種概念。這就是一種逐級(jí)培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合思想的方法。
2.訓(xùn)練“數(shù)學(xué)方法”和理解“數(shù)學(xué)思想”。對(duì)于數(shù)學(xué)來說，有其非常豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法也很多，難易程度相差很大。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要根據(jù)學(xué)生的具體情況分層次地進(jìn)行滲透。這就需要教師在教學(xué)過程中認(rèn)真地去挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并對(duì)這些思想和方法認(rèn)真分析，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如，在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察同底數(shù)的底數(shù)和指數(shù)是具體數(shù)的運(yùn)算，尋找其規(guī)律，歸納出方法。再研究底數(shù)用a表示，用m、n表示指數(shù)的一般法則，并進(jìn)行具體的運(yùn)算。在同底數(shù)冪的整個(gè)教學(xué)過程中，我們要分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
3.掌握“數(shù)學(xué)方法”，運(yùn)用“數(shù)學(xué)思想”。要使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，反證法是幾何中一種常用的證明方法，我們要根據(jù)初中學(xué)生的知識(shí)能力有選擇地讓學(xué)生證明有關(guān)問題，這樣能夠訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)和開闊視野。
三、教學(xué)案例
例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代數(shù)式a2+b2-ab的值。求解此題，若是通過解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分別求出a、b的值，再代入代數(shù)式a2+b2-ab中求值，計(jì)算量大，很麻煩。若是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0兩式的形式相同，根據(jù)此特征，進(jìn)行聯(lián)想，把a(bǔ)、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根，聯(lián)想一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用這種解題方法來處理此題，就簡單多了。
例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？對(duì)此題的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)根，再把求出的s、t的值代入代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中進(jìn)行求值，計(jì)算繁雜。若根據(jù)方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0當(dāng)作一個(gè)整體，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就簡單得多了。
參考文獻(xiàn)：
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（03）.
數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念時(shí)的思維方式和方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能增強(qiáng)自己的問題意識(shí)。因此，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，從問題的提出到知識(shí)的講解，再到習(xí)題的設(shè)置，最后到習(xí)題的講解始終都貫穿數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生只有深入接觸數(shù)學(xué)思想方法，并從平時(shí)的學(xué)習(xí)中總結(jié)概括規(guī)律和方法，才能夠了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)學(xué)好。下面筆者就根據(jù)自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)思想方法教學(xué)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)來談一些粗淺的看法，希望能起到拋磚引玉的作用。
一、了解什么是數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入認(rèn)識(shí)和了解，將數(shù)學(xué)思想的具體化就會(huì)變成數(shù)學(xué)方法，二者的差別只是看問題的角度不同，因此我們通常將二者合稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法相比較，更加深入，它是從平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念和方法中歸納總結(jié)出來的，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基本概念及基礎(chǔ)方法處理問題時(shí)起到了引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)思想方法起源于觀察、實(shí)驗(yàn)、概括與抽象、類比、歸納和演繹等知識(shí)以及常用數(shù)學(xué)方法。常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法；常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、建模思想、分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。
二、數(shù)學(xué)思想方法的意義
數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，它能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)，掌握知識(shí)，進(jìn)而夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的能力，并靈活運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想方法分布在各個(gè)章節(jié)，例如，二元一次方程的圖形、不等式的解集、正比函數(shù)、反比例函數(shù)等。教師在教學(xué)過程中應(yīng)用心觀察及體會(huì)自然中和生活中的數(shù)學(xué)，并將數(shù)學(xué)思想方法貫穿在教學(xué)過程中，使學(xué)生體會(huì)掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要性。
三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的解決方案
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將數(shù)學(xué)思想方法貫徹到底？如何讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)并掌握這種重要手段？接下來我們就探討解決這些問題的策略。
（一）掌握教材內(nèi)容
教師要掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，了解教材中的與數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的題目、知識(shí)，并知曉哪些可以用多種方法解決，可以讓學(xué)生舉一反三，鍛煉思維。教師只有將教材爛熟于心，才能夠多角度、多方面地解讀數(shù)學(xué)思想方法。
（二）結(jié)合教學(xué)大綱和考試大綱
教學(xué)大綱每年都會(huì)有改動(dòng)，考試大綱每年也會(huì)有改變，因此，教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，并結(jié)合每年的新題型、新考點(diǎn)來講授數(shù)學(xué)思想方法。教師掌握了教學(xué)和考試大綱的最新動(dòng)態(tài)，就有助于學(xué)生輕松應(yīng)對(duì)考試。
（三）概念中的數(shù)學(xué)思想方法
概念是經(jīng)過一系列思維過程的結(jié)果，在傳統(tǒng)的初中教學(xué)中，有的教師只讓學(xué)生死記硬背概念，被動(dòng)的學(xué)習(xí)。這樣的結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解不透徹，而且這種方式不利于學(xué)生的發(fā)展，不利于學(xué)生思維的開闊、智力的開發(fā)等。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解概念的形成，知道它的來龍去脈，知道它最初存在的目的，以及探究過程和歸納總結(jié)的結(jié)果，并使他們?cè)谶@個(gè)認(rèn)知過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。
例如，在學(xué)習(xí)f（x）的單調(diào)性、奇偶性的時(shí)候，教師可以書寫出探究過程，并讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)過程來認(rèn)識(shí)函數(shù)思想，然后再出一道例題，深入了解和掌握函數(shù)的圖像，清楚其本質(zhì)是方程思想的關(guān)鍵。運(yùn)用方程思想解題可歸納為三個(gè)步驟：（1）將題目問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)思想，即轉(zhuǎn)化成方程思想；（2）分析過程，解方程并得出答案；（3）將所得出的答案再帶回到原題中去檢驗(yàn)。
（四）實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生提出問題，一起分析問題，并在實(shí)際解決問題的過程當(dāng)中，讓學(xué)生一步一步地認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)思想方法，并激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，讓他們知道解題過程中運(yùn)用了哪種方法，具體是怎樣運(yùn)用的，怎樣得出答案的，這個(gè)過程是學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的最佳途徑。
例如，（2004年北京市東城區(qū)）解方程：x+1-（x+1）/3=2。
解：設(shè)x+1=y，則原方程化為y-y/3=2
去分母，得y2-2y-3=0.
解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=3.
當(dāng)y=-1時(shí)，x+1=-1，所以x=-2；
當(dāng)y=3時(shí)，x+1=3，所以x=2.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2及x=-2都為原方程的解。
這是一道04年的題目，解答中運(yùn)用了換元法，教師應(yīng)該詳細(xì)地向?qū)W生介紹為什么換元，怎樣換元，讓他們參與到這個(gè)思維過程中去，進(jìn)而理解怎樣運(yùn)用換元法解答問題。
5.善于總結(jié)、歸納
聽懂了，并不代表掌握了所學(xué)知識(shí)，只有能運(yùn)用了，清楚該在什么情況下用什么方法，什么題型用什么方法，才算掌握了知識(shí)，才是學(xué)到了數(shù)學(xué)思想方法。這就要求學(xué)生在平時(shí)聽課、做題的過程中總結(jié)方法，歸納成類，這樣他們才能夠高效地學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生完全掌握、運(yùn)用這一重要學(xué)習(xí)工具，就需要學(xué)生獨(dú)立解決問題，有一個(gè)真正的思維過程，并認(rèn)真剖析、總結(jié)、練習(xí)，這樣才能夠掌握數(shù)學(xué)思維方法。掌握了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就會(huì)有很大的發(fā)展空間，也會(huì)增強(qiáng)他們的問題意識(shí)。另外，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生智力的開發(fā)、創(chuàng)新思維的拓展、分析問題的能力等方面都有極大的促進(jìn)作用。
參考文獻(xiàn)：
數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法任何學(xué)科都有它的教學(xué)思想和與其相配套的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)學(xué)科也是這樣?？梢赃@樣地講，數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)科的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的平臺(tái)。初中階段，為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本方法，這些要領(lǐng)的心領(lǐng)神會(huì)，必須通過反復(fù)解題，并在解題中學(xué)會(huì)思考，形成舉一反三及派生的能力。初中數(shù)學(xué)教材中大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，過程中很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題方法與解題思維。作為一名初中一線數(shù)學(xué)老師，我們就應(yīng)該順著這條線索把知識(shí)中孕含的思想與解題過程中的要領(lǐng)講清楚。讓學(xué)生明白，并掌握一種學(xué)習(xí)技巧。下面就自己多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劷虒W(xué)過程中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法滲透的幾點(diǎn)做法。
一、依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，把握教學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想，淺意地說是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。
1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求滲透“層次”教學(xué)。對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、類比的思想等。方法有：分類法、圖象法、反證法等。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常強(qiáng)的學(xué)科，這就更加嚴(yán)謹(jǐn)要求老師在講課時(shí)，不能將不同層次的方法混用在同一知識(shí)教學(xué)過程當(dāng)中，方法如果用得不恰當(dāng)，學(xué)生就會(huì)一頭霧水，聽不明白，并逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，損失很大。如初中數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“反證法”被定位在通過實(shí)例，“體會(huì)”反證法的含義的層次上，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2.“方法”中提煉“思想”，“思想”中導(dǎo)引“方法”。初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法大多是一致的。只是方法較具體，思想比較抽象。比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的教學(xué)，就這一數(shù)學(xué)思想，教材中引入了許多數(shù)學(xué)方法，如換元法，圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步理解其數(shù)學(xué)思想；同時(shí)思想又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣相輔相成的教學(xué)妙用，是教學(xué)過程中發(fā)揮的極致，也會(huì)取得很好的教學(xué)效果。
二、把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
創(chuàng)新是一種能力，更是一種教學(xué)智慧。初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力薄弱，知識(shí)貧乏，這就要求老師要把握好知識(shí)之間相互聯(lián)系，理清知識(shí)之間難易層次，做到這一點(diǎn)，學(xué)生必須要熟記數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則，并知道這些定義法則提出的理論依據(jù)。使學(xué)生在這些過程中展開思維，提出問題，解決問題，獲取新知。比如，初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》這一章中，“有理數(shù)大小的比較”，貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，得出的結(jié)論就是正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，就會(huì)使本章節(jié)知識(shí)融會(huì)貫通；又能很好掌握數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受，形成舉一反三的能力。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富，方法也有難有易。老師在教學(xué)中做到創(chuàng)新就必須熟知初中所在數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，絕對(duì)凌駕教材之上。才能運(yùn)用恰到好處，才能有創(chuàng)新的能力。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
三、數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用
1.轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想，且應(yīng)用十分廣泛，數(shù)學(xué)問題其實(shí)就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方式與過程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
課程改革在課堂教學(xué)層面所遇到的最大挑戰(zhàn)就是"有效性"問題。當(dāng)前，課堂教學(xué)改革就其總體而言，正朝著新課程的理念和方向扎實(shí)推進(jìn)，并取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。但是，由于對(duì)新課程理念領(lǐng)會(huì)不到位，以及由于實(shí)施者缺乏必要的經(jīng)驗(yàn)和能力，課堂教學(xué)改革出現(xiàn)了形式化、低效化的現(xiàn)象:老師在課堂上講得風(fēng)生水起,學(xué)生聽得津津有味,課堂氣氛熱烈非常,可是,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和數(shù)學(xué)能力提高甚微,學(xué)生反映上課聽得懂,但自己動(dòng)手就不行了,問題出現(xiàn)在哪個(gè)環(huán)節(jié)了?通過認(rèn)真的思考、反思以及查閱相關(guān)資料,終于找到了問題的所在,即初中數(shù)學(xué)中存在形式化、低效化、無效化。那么，如何克服初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形式化、低效化現(xiàn)象，提高課堂教學(xué)效率呢？本文略做分析。
1無效教學(xué)的含義
所謂無效教學(xué)是指教師為分?jǐn)?shù)、升學(xué)率而教的現(xiàn)象，重知識(shí)輕能力，高耗低效，教師的教與學(xué)生的學(xué)嚴(yán)重脫鉤的行為。無效教學(xué)行為嚴(yán)重干擾了教學(xué)效果，對(duì)新課程的實(shí)施產(chǎn)生負(fù)面影響,因此,了解并克服教學(xué)中的無效行為,可以從根本上提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率,讓教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。
2數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)的表現(xiàn)
調(diào)查發(fā)現(xiàn), 數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
2.1課前無效預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但中等水平的學(xué)生認(rèn)為, 老師講的與書上差不多，預(yù)習(xí)成了浪費(fèi)時(shí)間,成績較好的同學(xué)則認(rèn)為,預(yù)習(xí)后，聽課就沒有新鮮感和吸引力，不能集中注意力，久而久之，造成了不好的聽課習(xí)慣。如何使課前預(yù)習(xí)達(dá)到預(yù)期效果，關(guān)鍵在于老師有沒有深入挖掘書本知識(shí)的內(nèi)涵和外延，有沒有把學(xué)生接受知識(shí)與培養(yǎng)能力結(jié)合起來。
2.2新課無效引入
很多數(shù)學(xué)課堂的引入是教師直接講述或者是復(fù)習(xí)已學(xué)習(xí)的知識(shí)引入這樣的引入方式, 往往讓課堂一開始就死氣沉沉，缺乏生氣，學(xué)生反復(fù)從死記硬背的記憶儲(chǔ)存中機(jī)械提取信息，這是多數(shù)學(xué)生所不喜歡的.以舊引新，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的新課引入方法，但這個(gè)"引"，應(yīng)該引得巧妙，引得合理，還應(yīng)能"引"起學(xué)生的共鳴和學(xué)習(xí)的興趣。好的課堂引入要能做到: 原則上要突出"趣"字,形式上要突出"新"字, 內(nèi)容上要突出"疑"字。
2.3無效教學(xué)過程
教學(xué)過程中最無效的教學(xué)行為數(shù)整節(jié)課全是老師在講,學(xué)生在聽,這也是學(xué)生潛意識(shí)里最反對(duì)的一種教學(xué)方式, 教學(xué)本是一個(gè)師生共同參與的多種信息交流的過程,不是機(jī)械地把知識(shí)由一個(gè)腦袋裝入另一個(gè)腦袋,而是教師與學(xué)生心靈接觸和碰撞,這就要求教師必須保持師生的平等、自由、和諧的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生以充分的空間，盡量縮短講課時(shí)間，多讓學(xué)生思考，形成在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，探究問題獲得結(jié)論的開放式教學(xué)模式。
2.4無效課堂提問
最常見的無效課堂提問一類是學(xué)生只要回答"是不是?對(duì)不對(duì)?可不可以?"之類的問題,長久以往,學(xué)生在課堂上思維的活躍性嚴(yán)重下降, 上課很少思考教師提出的問題，被指名回答時(shí)才去考慮,另一類是學(xué)生不明白老師在問什么,所以就無從回答了,因此,課堂中的提問一定要講究其技巧性以及有效性,一個(gè)恰當(dāng)而富有吸引力的問題往往能撥動(dòng)全班學(xué)生的思維之弦，奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的大合唱。
3數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)的根源
數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)的原因很多，主要根源是忽視或吃不透課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，沒有把握新課標(biāo)的精神，對(duì)教材缺乏宏觀把握，不能高屋建瓴地把握知識(shí)的地位、作用、重點(diǎn)難點(diǎn)以及知識(shí)體系，導(dǎo)致備課內(nèi)容面面俱到，"眉毛胡子一把抓"；缺乏對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握；缺少集體研究。教案編寫?yīng)毩⒆鲬?zhàn)，學(xué)案編制輪流坐莊；教師缺乏學(xué)習(xí)和思考。有的老師讀書太少，知識(shí)単??；有的老師不善于思考，缺乏思想，導(dǎo)致備課缺乏靈性，只充當(dāng)知識(shí)的搬運(yùn)工。
4如何克服數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)
4.1以學(xué)生為本，把握學(xué)生的心理特點(diǎn)
隨著新課改的不斷深入，初中數(shù)學(xué)課程開始從以教材為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)變。在初中，學(xué)生開始進(jìn)入生理和心理的敏感階段。把握這一時(shí)期學(xué)生的心理特征，不但有利于取得更好的數(shù)學(xué)教學(xué)成果，更有利于教師與學(xué)生的交流溝通，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。初中生正處于從幼稚走向成熟的人格轉(zhuǎn)變的階段，總體上具有復(fù)雜、矛盾、波動(dòng)性大、逆反心理強(qiáng)烈的性格特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在:學(xué)生進(jìn)入初中后，課程和作業(yè)量增加，學(xué)習(xí)方法改變，人際關(guān)系總體趨于復(fù)雜，學(xué)生的身心發(fā)育逐漸成熟，獨(dú)立意識(shí)明顯增強(qiáng)，加之中學(xué)的管理嚴(yán)格，不少學(xué)生都產(chǎn)生了逆反心理，道德行為的波動(dòng)性也體現(xiàn)出來。在適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活的過程中，學(xué)生開始在學(xué)習(xí)上和生活行為上出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象?；谏鲜鲂睦硖攸c(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，與學(xué)生建立平等互信的關(guān)系，以保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。
4.2注重課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面相對(duì)較窄，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解還比較模糊，因此，在課堂上，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的逐漸滲透作為教學(xué)的目標(biāo)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的概念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并在今后的實(shí)踐中，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自身的學(xué)習(xí)和生活。在這一過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分掌握新教材的特點(diǎn)，精煉總結(jié)其中的數(shù)學(xué)思想方法，并有技巧、系統(tǒng)性地傳授給學(xué)生；同時(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)手段，將教材的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想滲透在課堂教學(xué)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，理解數(shù)學(xué)思想的精髓；數(shù)學(xué)思想方法滲透需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的的過程，教師應(yīng)在逐級(jí)滲透的原則下，注重反復(fù)的理解和訓(xùn)練，使學(xué)生逐漸建立起運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4.3運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)手段
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)03-0259-01
1 了解《課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1.1 明確基本要求，滲透“層次”教學(xué):《課標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。數(shù)學(xué)思想方法中，最重要的是那些簡單樸素的思想方法;任何復(fù)雜的問題，如能分解轉(zhuǎn)化為中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的簡單的問題，就會(huì)迎刃而解。
比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，七年級(jí)數(shù)學(xué)“一元一次方程簡介”一章中，為體現(xiàn)劃歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，討論解一元一次方程的各個(gè)步驟時(shí)，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各個(gè)步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程左右兩邊相等的前提下，使未知逐步轉(zhuǎn)化為已知。
教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《課標(biāo)》的認(rèn)知性目標(biāo)中要求“了解”的方法有:分類法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”“理解”“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。
1.2 從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”：關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)涵。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)之中，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
2 遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是創(chuàng)新能力。要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展理性思維，使學(xué)生逐步成為樂于并善于追求真理的人。要達(dá)到《課標(biāo)》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:
2.1 滲透“方法”，了解“思想”：由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！墩n標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。數(shù)學(xué)思想方法中，最重要的是那些簡單樸素的思想方法；任何復(fù)雜的問題，如能分解轉(zhuǎn)化為中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的簡單的問題，就會(huì)迎刃而解。比如，化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，七年級(jí)數(shù)學(xué)“一元一次方程簡介”一章中，為體現(xiàn)劃歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，討論解一元一次方程的各個(gè)步驟時(shí)，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各個(gè)步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程左右兩邊相等的前提下，使未知逐步轉(zhuǎn)化為已知。
教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《課標(biāo)》的認(rèn)知性目標(biāo)中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)涵。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)之中，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是創(chuàng)新能力。要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展理性思維，使學(xué)生逐步成為樂于并善于追求真理的人。要達(dá)到《課標(biāo)》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。
2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在“一次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生列出幾個(gè)具體的函數(shù)關(guān)系式，再引導(dǎo)學(xué)生歸納出這些函數(shù)的形式都是自變量的常數(shù)倍與一個(gè)常數(shù)的和，最后才給出一次函數(shù)的一般形式即一次函數(shù)的定義。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起了重要作用。
