時(shí)間：2023-08-17 15:54:30
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關(guān)鍵詞 人肉搜索 網(wǎng)絡(luò)暴力 法律監(jiān)管
一、網(wǎng)絡(luò)暴力的成因
“以真假難辨的事實(shí)，行道德判斷之高標(biāo)，聚匿名不負(fù)責(zé)之群眾，曝普通人之隱私”，是為“人肉搜索”或網(wǎng)絡(luò)暴力。
“人肉搜索”最初的成因是網(wǎng)民道德意見的表達(dá)。網(wǎng)民群體意見的邏輯是，從具體（但匿名）的人和事件上升到抽象的道德的層次，在道德上譴責(zé)當(dāng)事者及其行為。但在這個(gè)過程中，隱藏其中的一些主觀或客觀的問題卻使得本應(yīng)占領(lǐng)道德高點(diǎn)的搜索演變成一場名副其實(shí)而亟待規(guī)制的“暴力”。
首先，是搜索請求理由真實(shí)性審查機(jī)制的缺失。人肉搜索必須激發(fā)出足夠的情緒才能開始運(yùn)作，但并不是所有的搜索請求都是正當(dāng)?shù)摹?/p>
其次，網(wǎng)絡(luò)的虛擬性弱化了個(gè)體網(wǎng)民的責(zé)任意識和道德約束。在網(wǎng)絡(luò)空間中人與人之間的關(guān)系具有間接的性質(zhì)，在這種互相遮蔽的情況下，傳統(tǒng)的權(quán)力和輿論監(jiān)督并不能透過虛擬性有效監(jiān)控個(gè)體及其行為。而網(wǎng)民在失去了現(xiàn)實(shí)法律和道德的約束時(shí)，很容易導(dǎo)致責(zé)任感消失。
第三，介入現(xiàn)實(shí)使得“搜索”轉(zhuǎn)化為“暴力”。當(dāng)憤怒的群情突破了公眾利益和公共道德的領(lǐng)域，以道德高地之優(yōu)勢撲向私人空間和現(xiàn)實(shí)生活。“人肉搜索”已演變成為網(wǎng)絡(luò)世界的一種暴力消費(fèi)，網(wǎng)民在消費(fèi)了暴力的同時(shí)，也被暴力所消費(fèi)。
第四，網(wǎng)民的從眾心理和“群體極化”的現(xiàn)象導(dǎo)致暴力的擴(kuò)大化。個(gè)體出于被群體邊緣化和排斥的焦慮，常常懷疑自己而產(chǎn)生從眾心理，形成群體極化。而群體中成員在整個(gè)群體的影響及成員相互間不斷的觀念強(qiáng)化下愈加認(rèn)定自己行為的正義性，同時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化網(wǎng)民因身處群體中而產(chǎn)生的力量感和責(zé)任分散心理，從而導(dǎo)致暴力不斷的持續(xù)和擴(kuò)大化。
二、網(wǎng)絡(luò)暴力的法律控制與監(jiān)管
在網(wǎng)絡(luò)暴力愈演愈烈以及現(xiàn)實(shí)生活中愈來愈多的當(dāng)事人權(quán)利受到侵害的情況下，如何對網(wǎng)絡(luò)暴力進(jìn)行控制以及如何維護(hù)當(dāng)事人的合法權(quán)益成了整個(gè)社會日益關(guān)注的問題。
首先，應(yīng)制定專門的網(wǎng)絡(luò)隱私權(quán)法對個(gè)人數(shù)據(jù)信息進(jìn)行保護(hù)，這是控制網(wǎng)絡(luò)暴力的前提，也是其他相應(yīng)措施的一個(gè)基礎(chǔ)。我國應(yīng)盡快出臺網(wǎng)絡(luò)隱私權(quán)法，建立具體的保護(hù)制度，應(yīng)該明確以下內(nèi)容：（1）數(shù)據(jù)主體的權(quán)利。數(shù)據(jù)主體應(yīng)當(dāng)享有對其個(gè)人數(shù)據(jù)資料的知情權(quán)、更正權(quán)、公開權(quán)。（2）個(gè)人數(shù)據(jù)的收集和持有。個(gè)人數(shù)據(jù)的收集必須取得數(shù)據(jù)主體的同意，同時(shí)個(gè)人數(shù)據(jù)的收集方式必須是合法的。（3）個(gè)人數(shù)據(jù)的使用。只有合法的主體才能在特定范圍內(nèi)使用個(gè)人數(shù)據(jù)，使用他人數(shù)據(jù)時(shí)不得任意篡改數(shù)據(jù)內(nèi)容。（4）個(gè)人數(shù)據(jù)的披露。未經(jīng)數(shù)據(jù)主體同意，任何人不得披露和公開他人的個(gè)人資料。（5）侵權(quán)救濟(jì)。一方面由行政機(jī)關(guān)通過民事或行政處罰的方式來對公民實(shí)施救濟(jì)，另一方面通過司法途徑進(jìn)行救濟(jì)，即為公民提供要求損害賠償?shù)莫?dú)立訴因。
其次，應(yīng)明確網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者的責(zé)任。遏制網(wǎng)絡(luò)暴力需要進(jìn)一步明確網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者，尤其是營利性網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者的責(zé)任。對于網(wǎng)絡(luò)事件最終演化成網(wǎng)絡(luò)暴力而言，網(wǎng)站是最可能控制這一局面的，且由其對自己網(wǎng)站上的所有信息進(jìn)行監(jiān)督并及時(shí)屏蔽或刪除可能的侵權(quán)信息也是遏制網(wǎng)絡(luò)暴力成本最低的方式，因此在相關(guān)的立法中應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步明確和加強(qiáng)網(wǎng)站的法律責(zé)任，要求營利性網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者對侵權(quán)行為承擔(dān)無過錯(cuò)責(zé)任，以督促其加強(qiáng)對網(wǎng)站的管理和信息審核。要求網(wǎng)站經(jīng)營者制定詳細(xì)的信息審核規(guī)則報(bào)監(jiān)管機(jī)關(guān)備案；對已經(jīng)發(fā)表的信息，如發(fā)現(xiàn)內(nèi)容有違法之虞時(shí)，應(yīng)該積極采取措施避免事件升級；權(quán)利人主張侵權(quán)時(shí)應(yīng)及時(shí)刪除并保存相關(guān)證據(jù)以供查處。明確并加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者的法律責(zé)任，可以敦促其自覺建立法律風(fēng)險(xiǎn)評估與防范機(jī)制，加強(qiáng)審核與內(nèi)部監(jiān)管。
第三，借助道德的規(guī)制和行業(yè)自律的輔助。
在面對各種新興的網(wǎng)絡(luò)問題時(shí)，道德、行業(yè)自律等應(yīng)當(dāng)予以支持。我國尚未建立規(guī)范的網(wǎng)絡(luò)倫理，應(yīng)由有關(guān)部門共同研究和探討網(wǎng)絡(luò)倫理規(guī)范，明確各種網(wǎng)絡(luò)主體之間的權(quán)利、義務(wù)、責(zé)任以及網(wǎng)絡(luò)道德的基本原則，形成網(wǎng)絡(luò)從業(yè)人員的職業(yè)道德，構(gòu)建和規(guī)范網(wǎng)絡(luò)倫理。同時(shí)加強(qiáng)對網(wǎng)民的道德教育。另外要加強(qiáng)行業(yè)自律，在法律法規(guī)、行政規(guī)范并不完備、甚至并沒有對隱私保護(hù)政策加以規(guī)定的情況下，參考國際慣例，加強(qiáng)行業(yè)自律將對中國信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展起著良性的推動作用。
當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)社會仍在日新月異地發(fā)展，法律要想適應(yīng)新情況、解決新問題，就必須根植于社會之中，以現(xiàn)實(shí)之需為產(chǎn)生之據(jù)。處于摸索階段的中國網(wǎng)絡(luò)法律體系，應(yīng)當(dāng)在根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進(jìn)行相關(guān)變革的同時(shí)，以保障個(gè)人基本權(quán)利為出發(fā)點(diǎn)，循序漸進(jìn)，穩(wěn)妥前行。
參考文獻(xiàn)：
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在多晶硅生產(chǎn)工藝中，三氯氫硅合成是必不可少的，是為多晶硅生產(chǎn)提供原料的關(guān)鍵工藝。在三氯氫硅合成過程中，采用固體硅粉和氣體氯化氫在流化床反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行反應(yīng)，反應(yīng)產(chǎn)物為氣固混合物，需進(jìn)行氣固分離。如果生產(chǎn)過程中除塵效果不佳，易造成后續(xù)系統(tǒng)堵塞，影響整個(gè)工藝的正常運(yùn)行。因此，三氯氫硅合成中，除塵是很關(guān)鍵的，良好的除塵效果將能保障生產(chǎn)穩(wěn)定可靠的運(yùn)行。在三氯氫硅合成工藝中，除塵工藝一般有旋風(fēng)、布袋、濕法除塵三種工藝。本文主要研究三氯氫硅合成中旋風(fēng)除塵與濕法除塵工藝相結(jié)合的運(yùn)行情況、存在問題及一些優(yōu)化措施。
一、三氯氫硅合成工藝介紹
三氯氫硅，多晶硅生產(chǎn)原料；在常溫常壓下為具有刺激性惡臭易流動易揮發(fā)的無色透明有毒液體。在空氣中極易燃燒，在-18℃以下也有著火的危險(xiǎn)，遇明火則強(qiáng)烈燃燒，燃燒時(shí)發(fā)出紅色火焰和白色煙，生成SiO2.HCl和Cl2；遇水易潮解，遇潮氣時(shí)發(fā)煙，與水激烈反應(yīng)：2SiHCl3+3H2O― （HSiO）2O+6HCl，生存的（HSiO）2O極易堵塞管道?？梢?，三氯氫硅的特殊性質(zhì)對工藝中的濕法除塵要求跟高，難度更大。
三氯氫硅一般采用硅粉和氯化氫在流化床反應(yīng)器中進(jìn)行反應(yīng)，反應(yīng)溫度一般控制在280-340℃，生成三氯氫硅、四氯化硅、二氯氫硅及少量金屬氯化物等混合物。一定粒徑的硅粉顆粒在氣體氯化氫的帶動下進(jìn)入流化床反應(yīng)器，在流化床反應(yīng)器中進(jìn)行流化、加熱升溫，達(dá)到反應(yīng)溫度后開始反應(yīng)。反應(yīng)開始后通入冷媒將多余的熱量帶走，通過控制冷媒流量保持反應(yīng)持續(xù)進(jìn)行。硅粉采用間斷進(jìn)料，保證流化床反應(yīng)器內(nèi)的反應(yīng)床層高度。反應(yīng)生成的混合氣體經(jīng)過旋風(fēng)除塵器、濕法除塵裝置進(jìn)行除塵，除塵后的混合氣體進(jìn)行深度冷凝后得到初的三氯氫硅產(chǎn)品。本工藝中采用了旋風(fēng)除塵和濕法除塵相結(jié)合的除塵工藝。在實(shí)際生產(chǎn)中，工藝中由于混合氣體中存在大量的硅粉顆粒，除塵效果不佳容易造成后續(xù)系統(tǒng)管道堵塞，影響整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行。其工藝簡圖如下：
二、濕法除塵的原理
濕法除塵技術(shù)，也叫洗滌式除塵技術(shù)，是一種利用水（或其他液體）與含塵氣體相互接觸，伴隨有熱、質(zhì)的傳遞，經(jīng)過洗滌使塵粒與氣體分離的技術(shù)。濕法除塵與干式除塵相比：設(shè)備投資少，構(gòu)造比較簡單；凈化效率較高，能夠除掉0.1μm以上的塵粒。在除塵過程中還有降溫冷卻、增加濕度和凈化有害有毒氣體等作用，非常適合于高溫、高濕煙氣及非纖維性粉塵的處理，還可凈化易燃、易爆及有害氣體。缺點(diǎn)是：要消耗一定量的水（或液體）；粉塵的回收困難；受酸堿性氣體腐蝕，應(yīng)考慮防腐；粘性的粉塵易發(fā)生堵塞及掛灰現(xiàn)象；冬季需考慮防凍問題；除塵過程會造成液體的二次污染。因此，濕法除塵適用于處理與液體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)、不發(fā)生粘結(jié)現(xiàn)象的各類粉塵及南方地區(qū)。遇有疏水性粉塵，單純用清水會降低除塵效率，往水中加凈化劑可大大改善除塵效果。
三、三氯氫硅合成中的濕法除塵工藝
三氯氫硅合成工藝中濕法除塵主要采用重力噴霧濕式除塵器。主要使用液態(tài)氯硅烷對反應(yīng)氣體進(jìn)行淋洗（氯硅烷與硅粉不發(fā)生反應(yīng)），由于返回淋洗的物料經(jīng)過冷卻，溫度較低，對合成氣體除了有除塵效果外，還有降溫及去除混合氣體里面金屬氯化物的作用，避免大量金屬氯化物進(jìn)入冷凝器，堵塞設(shè)備管道[1]。三氯氫硅合成中的淋洗器結(jié)構(gòu)一般為填料式濕式除塵器，容器內(nèi)部設(shè)置有規(guī)整填料，確保淋洗液體與合成氣能能好的接觸，底部進(jìn)口管道設(shè)置氣體分布器，確保進(jìn)入氣體均勻分布，保證充分的淋洗效果。其結(jié)構(gòu)如下圖：
四、濕法除塵工藝中的問題及優(yōu)化措施
在淋洗過程中，大量的粉塵被淋洗沉積在淋洗器底部。如果控制不好淋洗效果，將會影響后續(xù)系統(tǒng)堵塞及淋洗器底部堵塞。 在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中，根據(jù)淋洗器大小、結(jié)構(gòu)和淋洗物料的性質(zhì)進(jìn)行淋洗，才能更好達(dá)到淋洗效果。但是，濕法除塵不能達(dá)到100%去除粉塵的作用，因此，在實(shí)際生產(chǎn)中要注意檢查后續(xù)系統(tǒng)情況，以免發(fā)生堵塞。
1.濕法除塵在實(shí)際運(yùn)行過程中存在的問題
實(shí)際生產(chǎn)過程中，濕法除塵存在以下問題：
1.1淋洗過程中，由于氯硅烷的性質(zhì)特殊，若淋洗形成的含硅殘液硅粉含量過高，處理含硅殘液時(shí)很困難，在處理過程中極易發(fā)生管道著火爆炸，損壞設(shè)備；
1.2在淋洗過程中，若進(jìn)入系統(tǒng)粉塵含量過多，濕法除塵效果不佳；將導(dǎo)致后續(xù)系統(tǒng)出現(xiàn)大量粉塵。由于淋洗粉塵含量增加，導(dǎo)致淋洗溫度升高，影響金屬氯化物的去除效果，導(dǎo)致后續(xù)出現(xiàn)堵塞，影響生產(chǎn)運(yùn)行；
1.3粉塵含量過多會造成氣體分布器堵塞。
2.運(yùn)行過程中采取的優(yōu)化措施：
在淋洗過程中，只要根據(jù)物料性質(zhì)及淋洗器的結(jié)構(gòu)控制好相應(yīng)參數(shù)，可保證其連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。避免以上問題的頻繁出現(xiàn)?？筛鶕?jù)以下方面采取相應(yīng)措施，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。
2.1控制硅粉粒徑及進(jìn)料氣體粉塵含量；正常情況下硅粉粒徑一般控制在125um-300um之間。實(shí)際運(yùn)行中，若小于125um硅粉含量過多，將導(dǎo)致旋風(fēng)除塵效率較差，大量細(xì)硅粉將進(jìn)入淋洗器，增加淋洗器負(fù)荷。此時(shí)，必須加大淋洗量及排放量，確保淋洗器底部淋洗掉的硅粉及時(shí)排放進(jìn)入殘液罐，避免大量硅粉堵塞氣體分布器。因此，運(yùn)行過程中控制硅粉粒徑和進(jìn)料氣體粉塵濃度是保證淋洗器正常長時(shí)間運(yùn)行的關(guān)鍵。另外，要保證后續(xù)系統(tǒng)粉塵含量較少的最佳方法是在源頭添加旋風(fēng)除塵和布袋除塵，避免大量粉塵進(jìn)入淋洗器。
2.2控制淋洗器底部殘液排放的周期及其排放量；淋洗器底部殘液排放的周期及排放量主要根據(jù)生產(chǎn)負(fù)荷運(yùn)行情況、淋洗器底部溫度、淋洗器前后壓差進(jìn)行判斷。當(dāng)三氯氫硅合成爐滿負(fù)荷運(yùn)行情況下，說明進(jìn)入淋洗器氣固混合物氣量增大，被淋洗下來的硅粉顆粒增多，淋洗器底部硅粉含量增加，其溫度也相應(yīng)有所變化，淋洗器前后壓差也發(fā)生變化。此時(shí)，必須根據(jù)進(jìn)料量、溫度、壓差綜合考慮排放頻率，以保證淋洗器正常運(yùn)行。若硅粉積累過多，將導(dǎo)致淋洗器進(jìn)料分布器發(fā)生堵塞，影響淋洗器運(yùn)行。但是，排放周期過短將造成大量原料浪費(fèi)，故需考慮回收使用。
2.3控制好淋洗器液位；淋洗器的液位控制必須根據(jù)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制，存在分布器和填料的淋洗器必須將液位控制在分布器之上、填料之下，保證氣體與液體充分接觸，保證淋洗效果。但是，一般液位不要控制太高，以免很細(xì)的硅粉顆粒在氣體流速作用下被帶至后續(xù)系統(tǒng)，導(dǎo)致淋洗效果下降。
2.4優(yōu)化淋洗器的結(jié)構(gòu)；從上圖可以看出，淋洗器結(jié)構(gòu)主要包括填料及氣體分布器；可設(shè)運(yùn)行情況加大分布器的開孔尺寸及數(shù)量，避免短時(shí)間運(yùn)行后分布器堵塞。
五、結(jié)論
根據(jù)文獻(xiàn)[2]，濕法除塵不能達(dá)到100%的除去粉塵作用。在三氯氫硅合成過程中淋洗器除去除粉塵的作用外，還起到降溫冷卻去除金屬氯化物的作用，避免后續(xù)系統(tǒng)的堵塞。在淋洗過程中，只要嚴(yán)格按照以上措施操作，將能保證良好淋洗效果的同時(shí)保障生產(chǎn)的連續(xù)正常運(yùn)行。另外，在三氯氫硅合成中，為保證進(jìn)入后續(xù)系統(tǒng)粉塵含量的最低，降低淋洗器的除塵負(fù)荷，將旋風(fēng)除塵、布袋除塵，濕法除塵三種除塵方式合理使用可達(dá)到最佳的除塵效果。
一、乘法口訣教什么？
這個(gè)問題一直困擾著我，但是通過這一輪的教學(xué)，我深深體會到，乘法口訣就是教來源、意義、記憶、應(yīng)用。如果學(xué)生提前就背過了，那上課講什么？仍然要講來源，畢竟孩子們只是背過了，不知道口訣的來源與含義。如果孩子們課下把口訣背的非常熟練，那我們把2~5的乘法口訣教學(xué)重點(diǎn)就是來源與意義，要通過各種方法讓學(xué)生理解，明白，比如：看口訣擺小棒、看口訣寫算式、看口訣畫圖等等。那么到了6~9的乘法口訣就可以從多個(gè)角度來解釋，理解口訣的兩種含義，注重口訣的記憶與應(yīng)用。
教學(xué)乘法口訣時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：一是要讓學(xué)生經(jīng)歷編乘法口訣的過程，體驗(yàn)推導(dǎo)口訣的方法，了解每句口訣的來源和含義。二是要重視用一句乘法口訣計(jì)算兩道乘法算式的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握用口訣求積的方法。在乘法口訣中，有9句是同數(shù)相乘的，且每句口訣只能計(jì)算一道乘法算式。除此之外，其余的每句口訣都能計(jì)算兩道乘法算式。這可以通過具體的事例來說明。例如蘇教版二年級上學(xué)期教材第9頁第2題的花片圖。橫著看，每行有4個(gè)，有2行，是2個(gè)4；豎著看，每列有2個(gè)，有4列，是4個(gè)2。不管是2個(gè)4，還是4個(gè)2，花片的總數(shù)是8個(gè)沒有變，所以2×4和4×2都可以用"二四得八"這句口訣求出積，由此可以加深對一句口訣計(jì)算兩道乘法算式的認(rèn)識。由于"小九九"口訣前半句的排列規(guī)律都是較小的數(shù)在前，較大的數(shù)在后，所以要指導(dǎo)學(xué)生在用口訣求積時(shí)需要從較小的數(shù)想起，學(xué)會靈活運(yùn)用口訣。例如：二四得八、三六十八。三是要通過多種形式的練習(xí)，幫助學(xué)生熟記乘法口訣，不斷提高乘法口算的正確率和速度。
但是，會背口訣還不等于口算熟練。還必須通過大量的口算練習(xí)，如看口算卡片很快說出得數(shù)，聽老師報(bào)題直接寫出得數(shù)，或用轉(zhuǎn)盤游戲、奪紅旗等游戲形式進(jìn)行口算練習(xí)，逐步達(dá)到正確、熟練的要求，扎扎實(shí)實(shí)提高計(jì)算能力。
二、熟記全部乘法口訣需要有個(gè)過程，必須采取多種形式從不同的角度加強(qiáng)練習(xí)，才能達(dá)到脫口而出的程度。
一要指導(dǎo)學(xué)生利用口訣本身的規(guī)律記憶口訣。教學(xué)乘法口訣時(shí)，都是按照乘法口訣表中橫排的順序一個(gè)例題一個(gè)例題教的。整理成口訣表后，可以利用此表，采用豎著背、拐彎背等多種形式，熟記口訣。還可以幫助學(xué)生找出表中存在的某些規(guī)律來記憶口訣。
二要教給學(xué)生利用相鄰口訣間的關(guān)系推想出口訣。在4的乘法口訣后面，教材安排了乘加、乘減的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生掌握了乘加、乘減的計(jì)算方法，如果有哪一句口訣遺忘了，就可以用乘加或乘減的方法從相鄰的口訣推想出來。例如，要想三七是多少，可以從前一句的二七十四再加7，或者從后一句的四七二十八減去7，得到三七二十一這句口
三、針對易混易錯(cuò)的口訣進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。
例如，二八十六與二九十八，七八五十六與六九五十四，乘積相近容易混淆；四六二十四與六七四十二，三九二十七與八九七十二，積的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)容易出錯(cuò)。可以用填括號補(bǔ)口訣或用對口令的形式進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。
四、口訣的順序練習(xí)，使學(xué)生不僅能順著次序熟記口訣，而且隨便抽出一句口訣也能很快地說出得數(shù)。
花樣翻新，寓教于樂。根據(jù)兒童的心理特征，采用兒童喜聞樂見的游戲或競賽形式進(jìn)行練習(xí)。如"開火車"、"對口令"、找朋友、奪紅旗、澆開數(shù)學(xué)花、"對山歌"、小組接力賽、個(gè)人多冠軍等。這樣能使兒童在玩中學(xué)，在學(xué)中獲得成功的喜悅，培養(yǎng)競爭的意識。還要特別重視聽算，即老師念題，學(xué)生靜聽，限時(shí)計(jì)算。這樣，能提高口訣的熟練程度，培養(yǎng)兒童的定向注意力以及思維的敏捷性。（在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在計(jì)算表內(nèi)乘法時(shí)，因?yàn)榭谠E不熟，導(dǎo)致計(jì)算速度慢，經(jīng)常出錯(cuò)，那么在計(jì)算中，乘法口訣不熟怎么辦呢？
首先應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)、鞏固，多下功夫去練。乘法口訣是分段學(xué)習(xí)的，口訣比較多，在學(xué)習(xí)之后，要進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)。如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)生就會學(xué)了新的，忘了舊的，時(shí)間久了，就會造成掌握口訣不熟，只有及時(shí)復(fù)習(xí)，才能得到及時(shí)鞏固。例如：學(xué)習(xí)了8的乘法口訣以后，至少可以做8×1、1×8、8×2、2×8…15道乘法口算題,與此同時(shí)還要穿插練習(xí)其它口訣。這樣反復(fù)練習(xí)、鞏固，才能達(dá)到熟練掌握口訣的目的，因此要多下功夫去練，不斷復(fù)習(xí)鞏固。
除此之外，還要注意巧記、巧練。方法可以有：
（1） 找規(guī)律，巧記憶
（2） 抓難點(diǎn)，對比練
①難記的的口訣要重點(diǎn)練、多練。
“啟發(fā)式”教學(xué)
1988年以前，我們采取的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有2—6的乘法口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實(shí)踐表明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了積極的促進(jìn)作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”的非常規(guī)教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是幾；18÷9＝？，想（）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需60課時(shí)，而按“集中教學(xué)”形式進(jìn)行教學(xué)只需35課時(shí)，大大節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。
在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是：根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該說這是“注入式”的教學(xué)。
我們堅(jiān)持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實(shí)質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據(jù)6×3＝18編口訣，先讓學(xué)生思考：“這個(gè)算式表示什么意思？”然后告訴學(xué)生：“為了很快地記住這個(gè)算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因?yàn)檫@個(gè)算式表示‘三個(gè)六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個(gè)六，十八’，再簡化一點(diǎn)，就是‘三六十八’?！边@樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣前，我們預(yù)先在每個(gè)教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。教師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對口訣表形成完整的認(rèn)識。在教學(xué)2—4的乘法口訣時(shí)，我們重點(diǎn)使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口訣的編排特點(diǎn)，如每組口訣句數(shù)的特點(diǎn)，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的編寫方法。在教學(xué)5—9的乘法口訣時(shí)，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動了學(xué)生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習(xí)
學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個(gè)階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考。口算的準(zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時(shí)間，提高口算的速度。能否簡縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識到口訣口算，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時(shí)，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準(zhǔn)確度，以及口算思考過程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學(xué)生講講口算思考的過程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯(cuò)誤頻率高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)?？啥嗖捎靡恍┛谒愎P答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊等形式，還可以讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會，逐步使學(xué)生建立起算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第三階段的前期時(shí)，這是從意識到口訣口算進(jìn)入到不用意識到口訣口算的關(guān)鍵時(shí)期。這個(gè)時(shí)期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時(shí)間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們采取的“短期集中訓(xùn)練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個(gè)學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅(jiān)持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)
我們在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時(shí)，學(xué)生的口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時(shí)，較多學(xué)生的口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實(shí)現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn)象”？我們的研究表明：應(yīng)該實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法?！岸唐诩杏?xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定的時(shí)間，設(shè)計(jì)一定量的口算練習(xí)，以完成對學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是1994年的實(shí)驗(yàn)概況：
實(shí)驗(yàn)前，我們預(yù)先測定了四個(gè)實(shí)驗(yàn)班（對教材作調(diào)整組合，采取“集中教學(xué)”形式）和五個(gè)對照班（忠實(shí)于義務(wù)教材，采取“分散教學(xué)”形式）學(xué)完表內(nèi)乘除法單元以后的口算能力，證實(shí)各班學(xué)生相應(yīng)的口算能力均已進(jìn)入“比較熟練”的層次，且實(shí)驗(yàn)班與對照班的口算能力無顯著的差異（P＞0．05）。
實(shí)驗(yàn)中，對照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答20題，課外練習(xí)40題，均不提口算時(shí)間的要求，并按此練習(xí)方式運(yùn)作十二次，做到與實(shí)驗(yàn)班的練習(xí)題量相等。實(shí)驗(yàn)班則實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法，即采用限時(shí)練習(xí)與不限時(shí)練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合的方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時(shí)二分內(nèi)完成印有120題口算題的練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占45％，表內(nèi)除法占45％，20以內(nèi)加減法占10％（主要是為了克服學(xué)生消極思維定勢而安排的）。限時(shí)二分的練習(xí)教師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們在課外用不限時(shí)的方式做完剩下的口算題。按此練習(xí)方式運(yùn)作六次后，非常顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)乘除法口算筆答的能力，見表1。兩個(gè)月之后進(jìn)行的后效測試表明：雖然實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分顯著，見表2。
表1短期集中練習(xí)前后的口算成績比較
人數(shù)XSZ限時(shí)二訓(xùn)練前21236．210．7分的口一天21．59…算訓(xùn)練六天后21559．411．5限時(shí)四訓(xùn)練前21274．819．3分口算一天13．66…100題訓(xùn)練六天后21595．711．2
我們認(rèn)為，限時(shí)（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學(xué)生盡量壓縮、簡化思維的中間環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮口算的速度。時(shí)間過長，則不易達(dá)到上述目的。不限時(shí)大量口算（即保證絕大部分學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行100題左右的口算）的作用是：提高學(xué)生的口算的熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不能使學(xué)生大腦皮層的相應(yīng)區(qū)域得到足夠的刺激。
表2實(shí)驗(yàn)班與對照班的口算成績比較
人數(shù)XSZ限時(shí)二實(shí)驗(yàn)班21552．412．0分的口5．14…算對照班24346．114．2限時(shí)四實(shí)驗(yàn)班21592．413．5分口算2．73…100題對照班24388．616．3
四、實(shí)施分層成功教學(xué)
口算教學(xué)過程，在本質(zhì)上是一種技能形成的過程，也一種認(rèn)識的過程。這種過程只有以明確的具體的目標(biāo)作為導(dǎo)向，才能順利、有效地進(jìn)行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進(jìn)。因此，我們針對以往口算教學(xué)目標(biāo)的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統(tǒng)一性與學(xué)生發(fā)展的差異性的矛盾突出的情況，實(shí)施了分層成功教學(xué)。
首先，我們從學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)“上不封頂，下要保底”的原則，使高層學(xué)生在達(dá)到高層目標(biāo)（即優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向更高的目標(biāo)沖擊；中層學(xué)生在達(dá)到中層目標(biāo)（即良好標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向高層目標(biāo)挺進(jìn)；低層學(xué)生在達(dá)到基本目標(biāo)（即及格標(biāo)準(zhǔn)）之后，還允許他們通過多次練習(xí)逐步達(dá)到中層或高層目標(biāo)。我們實(shí)施的分層教學(xué)目標(biāo)（見表3）的這種層次性與激勵(lì)性，既可使高層學(xué)生騰飛，也能使低層學(xué)生起跳，使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的愉悅。一般經(jīng)一周左右的口算訓(xùn)練，達(dá)到高層目標(biāo)的人數(shù)將迅速增加，達(dá)到基本目標(biāo)的人數(shù)將迅速減少，并最終消失。例如，1994年我校的215名二年級學(xué)生在經(jīng)過十多次分層成功教學(xué)的“達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”后，表內(nèi)乘法口算口答水平的優(yōu)秀率就由原來的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的學(xué)生也達(dá)到了良好標(biāo)準(zhǔn)。
表3表內(nèi)乘除法口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目口算口答（限時(shí)一分）口算筆答（限時(shí)一分）
及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)表內(nèi)乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上
其次，我們及時(shí)發(fā)揮分層教學(xué)目標(biāo)的反饋功能，使每一個(gè)學(xué)生明確下一步努力的方向與行動目標(biāo)，逐步引導(dǎo)他們學(xué)會正確評價(jià)自己的學(xué)習(xí)成績。例如，在“短期集中訓(xùn)練”時(shí)，每張練習(xí)卷的開始都印有這樣的一段話：“該生（）分內(nèi)算對（）題，比上一次（），已達(dá)到（）標(biāo)準(zhǔn)，希望進(jìn)一步努力，爭取更好成績?！崩ㄌ杻?nèi)由教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，并對照口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)填寫。每次練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從自己是否達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，離預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)相差多少，這次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對自己的學(xué)習(xí)作出正確的評價(jià)。這樣評價(jià)，提供的反饋信息多，產(chǎn)生的動機(jī)強(qiáng)度大，口算教學(xué)的效果十分顯著。我們曾在1992年的表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”實(shí)驗(yàn)中，讓甲、乙兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時(shí)反饋，而讓丙、丁兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經(jīng)過這樣的六次“集訓(xùn)”之后，甲、乙兩班學(xué)生的口算筆答成績十分顯著地優(yōu)于丙、丁兩班（P＜0．01）。這表明在分層成功教學(xué)中，多種反饋方式時(shí)的及時(shí)和綜合運(yùn)用，是大幅度提高學(xué)生口算成績的十分重要的原因。
五、利用回歸分析法進(jìn)行預(yù)測和控制
為了探求表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”的合理次數(shù)，我們曾從六個(gè)實(shí)驗(yàn)班中排出高、中、低三層學(xué)生各一個(gè)，對他們進(jìn)行了長達(dá)20次的“集訓(xùn)”。下表就是這18個(gè)學(xué)生20次“集訓(xùn)”的平均成績。
表418個(gè)學(xué)生集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算平均成績訓(xùn)練次數(shù)限時(shí)一分鐘做對題數(shù)訓(xùn)練次數(shù)限時(shí)一分鐘做對題數(shù)（X）（Y）（X）（Y）
118．11133．1
220．01232．8
321．51335．3
423．31434．1
525．51535．7
627．91635．4
730．11735．8
832．91836．9
931．21937．2
1032．82036．8
在表4中可以看出學(xué)生在1—8次集中訓(xùn)練時(shí)進(jìn)步較快，在9—20次時(shí)進(jìn)步緩慢，有時(shí)還有下降。我們認(rèn)為經(jīng)過6次左右的集訓(xùn)后，絕大部分學(xué)生口算筆答的能力都達(dá)到25題或以上的水平。個(gè)別學(xué)生仍有困難，可加強(qiáng)個(gè)別訓(xùn)練，不宜搞一刀切。
根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算能力關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以預(yù)測和控制實(shí)驗(yàn)中的重要變量。
作散點(diǎn)圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：
（附圖{圖}）
這就得到了回歸直線方程y＝20．85＋0．95x，經(jīng)相關(guān)性檢驗(yàn)，證實(shí)直線回歸是十分顯著的（P＜0．01）。
建立回歸方程的目的是預(yù)測和控制。例如，某班學(xué)生進(jìn)行了6次表內(nèi)乘除法的集中訓(xùn)練，即x［，0］＝6，則根據(jù)上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分鐘大約可以算27題。如果還要知道預(yù)測的精度和范圍，可以查（n－2）個(gè)自由度的t分布臨界值表，計(jì)算出區(qū)間半徑d。
（附圖{圖}）
也就是說，如果某班學(xué)生進(jìn)行了6次集中訓(xùn)練，那么他們限時(shí)一分的口算筆答平均成績將在23題至31題之間，置信度是90％。例如，1994年我校的四個(gè)實(shí)驗(yàn)班的限時(shí)一分的口算平均成績基本上都落在這個(gè)預(yù)測范圍之內(nèi)。
至于控制問題，實(shí)際上是預(yù)報(bào)問題的反問題，即給出了對y［，0］的要求，反過去找滿足這種要求的的相應(yīng)的x［，0］的范圍。例如，我們希望學(xué)生能達(dá)到每分口算25題的水平，那利用上面的回歸方程，通過相應(yīng)的計(jì)算，就可以知道大約需要進(jìn)行4次左右的集中訓(xùn)練。這就可以避免盲目地增加訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)了。
六、口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析
我們在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些口算能力特別強(qiáng)的學(xué)生，他們的其它數(shù)學(xué)能力（如概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題的能力等，以下簡稱其他數(shù)學(xué)能力）并不特別強(qiáng)，甚至比較弱。例如，我校曾在1983年作過的表內(nèi)乘除口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性研究中得出“口算能力特別的學(xué)生，他們的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績呈較低相關(guān)現(xiàn)象”的結(jié)論。
自1988年以后，我校在表內(nèi)乘除法口算教學(xué)中努力把意義、口算、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來教學(xué)，使這三部分相互滲透，互促遷移，發(fā)揮整體功能，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出能力與智力的培養(yǎng)。我們從本校與某校的二年級學(xué)生中各選出36名表內(nèi)乘除法口算能力最強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)能力測試，結(jié)果我校的36名學(xué)生的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績的相關(guān)系數(shù)r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名學(xué)生兩者的相關(guān)系數(shù)r［，2］＝0．32（P＜0．01）。兩校學(xué)生的兩者相關(guān)系數(shù)r［，1］與r［，2］之間存在著顯著差異（P＜0．05）。測試結(jié)果表明：我校學(xué)生的口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)程度較某校為高，并且我校學(xué)生在概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題能力等方面均明顯優(yōu)于某校。
從表內(nèi)乘除法口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析中，給我們的啟示是：
第一，學(xué)生的口算能力的潛力是很大的，訓(xùn)練與不訓(xùn)練大不一樣，訓(xùn)練得合理與不合理更大不一樣，但不能片面追求口算能力。否則，會使教學(xué)精力過多地集中在口算上，勢必削弱其它數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
第二，對于口算能力同樣強(qiáng)的學(xué)生來說，不僅他們?yōu)榇怂玫臅r(shí)間不同，而且他們的其它數(shù)學(xué)能力也不同。關(guān)鍵是需要改進(jìn)口算教學(xué)的方法，在塑造學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維上下功夫。
第三，在口算教學(xué)中必須研究學(xué)生如何學(xué)的心理活動，在學(xué)生發(fā)展可能性的基礎(chǔ)上，改革教材與教法，努力體現(xiàn)教學(xué)要主動促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)代教學(xué)觀，從而加速學(xué)生智能的均衡發(fā)展。
參考資料：
“啟發(fā)式”教學(xué)
1988年以前，我們采取的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有2—6的乘法口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實(shí)踐表明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了積極的促進(jìn)作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”的非常規(guī)教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是幾；18÷9＝？，想（）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需60課時(shí)，而按“集中教學(xué)”形式進(jìn)行教學(xué)只需35課時(shí)，大大節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。
在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是：根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該說這是“注入式”的教學(xué)。
我們堅(jiān)持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實(shí)質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據(jù)6×3＝18編口訣，先讓學(xué)生思考：“這個(gè)算式表示什么意思？”然后告訴學(xué)生：“為了很快地記住這個(gè)算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因?yàn)檫@個(gè)算式表示‘三個(gè)六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個(gè)六，十八’，再簡化一點(diǎn)，就是‘三六十八’?！边@樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣前，我們預(yù)先在每個(gè)教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。教師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對口訣表形成完整的認(rèn)識。在教學(xué)2—4的乘法口訣時(shí)，我們重點(diǎn)使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口訣的編排特點(diǎn)，如每組口訣句數(shù)的特點(diǎn)，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的編寫方法。在教學(xué)5—9的乘法口訣時(shí)，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動了學(xué)生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習(xí)
學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個(gè)階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考?？谒愕臏?zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時(shí)間，提高口算的速度。能否簡縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識到口訣口算，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時(shí)，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準(zhǔn)確度，以及口算思考過程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學(xué)生講講口算思考的過程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯(cuò)誤頻率高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊等形式，還可以讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會，逐步使學(xué)生建立起算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第三階段的前期時(shí)，這是從意識到口訣口算進(jìn)入到不用意識到口訣口算的關(guān)鍵時(shí)期。這個(gè)時(shí)期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時(shí)間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們采取的“短期集中訓(xùn)練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個(gè)學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅(jiān)持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)
我們在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時(shí)，學(xué)生的口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時(shí)，較多學(xué)生的口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實(shí)現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn)象”？我們的研究表明：應(yīng)該實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法?！岸唐诩杏?xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定的時(shí)間，設(shè)計(jì)一定量的口算練習(xí)，以完成對學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是1994年的實(shí)驗(yàn)概況：
實(shí)驗(yàn)前，我們預(yù)先測定了四個(gè)實(shí)驗(yàn)班（對教材作調(diào)整組合，采取“集中教學(xué)”形式）和五個(gè)對照班（忠實(shí)于義務(wù)教材，采取“分散教學(xué)”形式）學(xué)完表內(nèi)乘除法單元以后的口算能力，證實(shí)各班學(xué)生相應(yīng)的口算能力均已進(jìn)入“比較熟練”的層次，且實(shí)驗(yàn)班與對照班的口算能力無顯著的差異（P＞0．05）。
實(shí)驗(yàn)中，對照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答20題，課外練習(xí)40題，均不提口算時(shí)間的要求，并按此練習(xí)方式運(yùn)作十二次，做到與實(shí)驗(yàn)班的練習(xí)題量相等。實(shí)驗(yàn)班則實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法，即采用限時(shí)練習(xí)與不限時(shí)練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合的方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時(shí)二分內(nèi)完成印有120題口算題的練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占45％，表內(nèi)除法占45％，20以內(nèi)加減法占10％（主要是為了克服學(xué)生消極思維定勢而安排的）。限時(shí)二分的練習(xí)教師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們在課外用不限時(shí)的方式做完剩下的口算題。按此練習(xí)方式運(yùn)作六次后，非常顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)乘除法口算筆答的能力，見表1。兩個(gè)月之后進(jìn)行的后效測試表明：雖然實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分顯著，見表2。
表1短期集中練習(xí)前后的口算成績比較
人數(shù)XSZ限時(shí)二訓(xùn)練前21236．210．7分的口一天21．59…算訓(xùn)練六天后21559．411．5限時(shí)四訓(xùn)練前21274．819．3分口算一天13．66…100題訓(xùn)練六天后21595．711．2
我們認(rèn)為，限時(shí)（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學(xué)生盡量壓縮、簡化思維的中間環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮口算的速度。時(shí)間過長，則不易達(dá)到上述目的。不限時(shí)大量口算（即保證絕大部分學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行100題左右的口算）的作用是：提高學(xué)生的口算的熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不能使學(xué)生大腦皮層的相應(yīng)區(qū)域得到足夠的刺激。
表2實(shí)驗(yàn)班與對照班的口算成績比較
人數(shù)XSZ限時(shí)二實(shí)驗(yàn)班21552．412．0分的口5．14…算對照班24346．114．2限時(shí)四實(shí)驗(yàn)班21592．413．5分口算2．73…100題對照班24388．616．3
四、實(shí)施分層成功教學(xué)
口算教學(xué)過程，在本質(zhì)上是一種技能形成的過程，也一種認(rèn)識的過程。這種過程只有以明確的具體的目標(biāo)作為導(dǎo)向，才能順利、有效地進(jìn)行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進(jìn)。因此，我們針對以往口算教學(xué)目標(biāo)的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統(tǒng)一性與學(xué)生發(fā)展的差異性的矛盾突出的情況，實(shí)施了分層成功教學(xué)。
首先，我們從學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)“上不封頂，下要保底”的原則，使高層學(xué)生在達(dá)到高層目標(biāo)（即優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向更高的目標(biāo)沖擊；中層學(xué)生在達(dá)到中層目標(biāo)（即良好標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向高層目標(biāo)挺進(jìn)；低層學(xué)生在達(dá)到基本目標(biāo)（即及格標(biāo)準(zhǔn)）之后，還允許他們通過多次練習(xí)逐步達(dá)到中層或高層目標(biāo)。我們實(shí)施的分層教學(xué)目標(biāo)（見表3）的這種層次性與激勵(lì)性，既可使高層學(xué)生騰飛，也能使低層學(xué)生起跳，使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的愉悅。一般經(jīng)一周左右的口算訓(xùn)練，達(dá)到高層目標(biāo)的人數(shù)將迅速增加，達(dá)到基本目標(biāo)的人數(shù)將迅速減少，并最終消失。例如，1994年我校的215名二年級學(xué)生在經(jīng)過十多次分層成功教學(xué)的“達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”后，表內(nèi)乘法口算口答水平的優(yōu)秀率就由原來的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的學(xué)生也達(dá)到了良好標(biāo)準(zhǔn)。
表3表內(nèi)乘除法口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目口算口答（限時(shí)一分）口算筆答（限時(shí)一分）
及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)表內(nèi)乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上
其次，我們及時(shí)發(fā)揮分層教學(xué)目標(biāo)的反饋功能，使每一個(gè)學(xué)生明確下一步努力的方向與行動目標(biāo)，逐步引導(dǎo)他們學(xué)會正確評價(jià)自己的學(xué)習(xí)成績。例如，在“短期集中訓(xùn)練”時(shí)，每張練習(xí)卷的開始都印有這樣的一段話：“該生（）分內(nèi)算對（）題，比上一次（），已達(dá)到（）標(biāo)準(zhǔn)，希望進(jìn)一步努力，爭取更好成績?！崩ㄌ杻?nèi)由教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，并對照口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)填寫。每次練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從自己是否達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，離預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)相差多少，這次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對自己的學(xué)習(xí)作出正確的評價(jià)。這樣評價(jià)，提供的反饋信息多，產(chǎn)生的動機(jī)強(qiáng)度大，口算教學(xué)的效果十分顯著。我們曾在1992年的表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”實(shí)驗(yàn)中，讓甲、乙兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時(shí)反饋，而讓丙、丁兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經(jīng)過這樣的六次“集訓(xùn)”之后，甲、乙兩班學(xué)生的口算筆答成績十分顯著地優(yōu)于丙、丁兩班（P＜0．01）。這表明在分層成功教學(xué)中，多種反饋方式時(shí)的及時(shí)和綜合運(yùn)用，是大幅度提高學(xué)生口算成績的十分重要的原因。
五、利用回歸分析法進(jìn)行預(yù)測和控制
為了探求表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”的合理次數(shù)，我們曾從六個(gè)實(shí)驗(yàn)班中排出高、中、低三層學(xué)生各一個(gè)，對他們進(jìn)行了長達(dá)20次的“集訓(xùn)”。下表就是這18個(gè)學(xué)生20次“集訓(xùn)”的平均成績。
表418個(gè)學(xué)生集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算平均成績訓(xùn)練次數(shù)限時(shí)一分鐘做對題數(shù)訓(xùn)練次數(shù)限時(shí)一分鐘做對題數(shù)（X）（Y）（X）（Y）
118．11133．1
220．01232．8
321．51335．3
423．31434．1
525．51535．7
627．91635．4
730．11735．8
832．91836．9
931．21937．2
1032．82036．8
在表4中可以看出學(xué)生在1—8次集中訓(xùn)練時(shí)進(jìn)步較快，在9—20次時(shí)進(jìn)步緩慢，有時(shí)還有下降。我們認(rèn)為經(jīng)過6次左右的集訓(xùn)后，絕大部分學(xué)生口算筆答的能力都達(dá)到25題或以上的水平。個(gè)別學(xué)生仍有困難，可加強(qiáng)個(gè)別訓(xùn)練，不宜搞一刀切。
根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算能力關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以預(yù)測和控制實(shí)驗(yàn)中的重要變量。
作散點(diǎn)圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：
（附圖{圖}）
這就得到了回歸直線方程y＝20．85＋0．95x，經(jīng)相關(guān)性檢驗(yàn)，證實(shí)直線回歸是十分顯著的（P＜0．01）。
建立回歸方程的目的是預(yù)測和控制。例如，某班學(xué)生進(jìn)行了6次表內(nèi)乘除法的集中訓(xùn)練，即x［，0］＝6，則根據(jù)上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分鐘大約可以算27題。如果還要知道預(yù)測的精度和范圍，可以查（n－2）個(gè)自由度的t分布臨界值表，計(jì)算出區(qū)間半徑d。
（附圖{圖}）
也就是說，如果某班學(xué)生進(jìn)行了6次集中訓(xùn)練，那么他們限時(shí)一分的口算筆答平均成績將在23題至31題之間，置信度是90％。例如，1994年我校的四個(gè)實(shí)驗(yàn)班的限時(shí)一分的口算平均成績基本上都落在這個(gè)預(yù)測范圍之內(nèi)。
至于控制問題，實(shí)際上是預(yù)報(bào)問題的反問題，即給出了對y［，0］的要求，反過去找滿足這種要求的的相應(yīng)的x［，0］的范圍。例如，我們希望學(xué)生能達(dá)到每分口算25題的水平，那利用上面的回歸方程，通過相應(yīng)的計(jì)算，就可以知道大約需要進(jìn)行4次左右的集中訓(xùn)練。這就可以避免盲目地增加訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)了。
六、口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析
我們在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些口算能力特別強(qiáng)的學(xué)生，他們的其它數(shù)學(xué)能力（如概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題的能力等，以下簡稱其他數(shù)學(xué)能力）并不特別強(qiáng)，甚至比較弱。例如，我校曾在1983年作過的表內(nèi)乘除口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性研究中得出“口算能力特別的學(xué)生，他們的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績呈較低相關(guān)現(xiàn)象”的結(jié)論。
自1988年以后，我校在表內(nèi)乘除法口算教學(xué)中努力把意義、口算、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來教學(xué)，使這三部分相互滲透，互促遷移，發(fā)揮整體功能，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出能力與智力的培養(yǎng)。我們從本校與某校的二年級學(xué)生中各選出36名表內(nèi)乘除法口算能力最強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)能力測試，結(jié)果我校的36名學(xué)生的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績的相關(guān)系數(shù)r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名學(xué)生兩者的相關(guān)系數(shù)r［，2］＝0．32（P＜0．01）。兩校學(xué)生的兩者相關(guān)系數(shù)r［，1］與r［，2］之間存在著顯著差異（P＜0．05）。測試結(jié)果表明：我校學(xué)生的口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)程度較某校為高，并且我校學(xué)生在概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題能力等方面均明顯優(yōu)于某校。
從表內(nèi)乘除法口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析中，給我們的啟示是：
第一，學(xué)生的口算能力的潛力是很大的，訓(xùn)練與不訓(xùn)練大不一樣，訓(xùn)練得合理與不合理更大不一樣，但不能片面追求口算能力。否則，會使教學(xué)精力過多地集中在口算上，勢必削弱其它數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
第二，對于口算能力同樣強(qiáng)的學(xué)生來說，不僅他們?yōu)榇怂玫臅r(shí)間不同，而且他們的其它數(shù)學(xué)能力也不同。關(guān)鍵是需要改進(jìn)口算教學(xué)的方法，在塑造學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維上下功夫。
第三，在口算教學(xué)中必須研究學(xué)生如何學(xué)的心理活動，在學(xué)生發(fā)展可能性的基礎(chǔ)上，改革教材與教法，努力體現(xiàn)教學(xué)要主動促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)代教學(xué)觀，從而加速學(xué)生智能的均衡發(fā)展。
參考資料：
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題一直是學(xué)生及教師感到困惑的問題，特別對稍復(fù)雜的應(yīng)用題無從下手。下面就我從事教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解決策略。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生在讀題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（即單位“1”），弄清數(shù)量關(guān)系，正確地選擇對應(yīng)量（即對應(yīng)分率），尋求解決方法（根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義）……
一、引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）
確定標(biāo)準(zhǔn)量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。如何確定標(biāo)準(zhǔn)量呢？如果是屬于整體與部分關(guān)系的，標(biāo)準(zhǔn)量比較明顯；如果屬于兩數(shù)比較關(guān)系的要認(rèn)真進(jìn)行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：
（1）整體與部分的關(guān)系。如：甲數(shù)是乙數(shù)的1/3，把乙數(shù)是單位“1”。一段繩子長7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細(xì)分析，讓學(xué)生關(guān)鍵弄清楚剪去了誰的3/7，讓學(xué)生將敘述補(bǔ)充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長度看作單位“1”。
（2）兩數(shù)比較關(guān)系。兩個(gè)量是比較關(guān)系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）1/5，乙數(shù)是單位“1”。現(xiàn)在比原來增加了（或減少了）1/4，原來的是單位“1”。5月份用電的度數(shù)比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。
二、弄清數(shù)量關(guān)系，確定對應(yīng)量（即對應(yīng)分率）
在正確判斷單位“1”后，還要引導(dǎo)學(xué)生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學(xué)中，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，逐步掌握解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題規(guī)律和思考方法。
1.整體與部分關(guān)系的應(yīng)用題
一個(gè)發(fā)電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數(shù)占2500的（1-3/5）；求還剩多少張，就是求2500噸的（1-3/5）是多少。
2.兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題
（1）滄海漁業(yè)一隊(duì)五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數(shù)，就是求2400的（1+1/4）是多少。
（2）把上題改為：滄海漁業(yè)一隊(duì)六月份捕魚3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚的對應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數(shù)，就是求一個(gè)數(shù)的（1+1/4）是3000，這個(gè)數(shù)是多少。
三、尋求解決策略
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題只要找準(zhǔn)單位“1”，確定對應(yīng)量及其對應(yīng)分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義，尋求解決策略。
1.如果單位“1”是已知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義用乘法進(jìn)行計(jì)算
比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對應(yīng)量六月份的對應(yīng)分率為（1+1/4），則六月份捕魚的數(shù)量為2400×（1+1/4）。
2.如果單位“1”是未知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義用除法或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義用方程進(jìn)行計(jì)算
如：在b中單位“1”五月份未知，對應(yīng)量五月份的對應(yīng)分率仍為（1+1/4），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，五月份捕魚的噸數(shù)為3000÷（1+1/4）或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用方程解決，將五月份設(shè)為x，即（1+1/4）x=3000?？傊?，就分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)而言，我覺得如果教師能在教學(xué)中強(qiáng)化單位“1”，抓住解題的關(guān)鍵，掌握方法認(rèn)真分析，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，從而使教學(xué)更加有效。在實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)中，由于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)比較膚淺，流于表面，解答的過程僅是一個(gè)套用模式的過程，缺乏真正方法上的理解和應(yīng)用。這就要求我在今后的教學(xué)中繼續(xù)探索應(yīng)用題的教法，使之更成熟有效。
四、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，確定解題方法
題目的抽象性、復(fù)雜性和題型的多樣性。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然復(fù)雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的，為了幫助學(xué)生記憶和理解，我編了幾句順口溜：
做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當(dāng)于，前后詞語要分清。前是比較，后“標(biāo)準(zhǔn)”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關(guān)系要弄清。無論是乘還是除，數(shù)據(jù)分率要對應(yīng)。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”比較就是比較量。
新課標(biāo)對表內(nèi)除法的要求：改進(jìn)表內(nèi)除法的編排，體現(xiàn)教學(xué)的一致性，加強(qiáng)除法的探索性，明白平均分的含義，會根據(jù)表內(nèi)乘法口訣進(jìn)行求商，能夠根據(jù)除法的意義解決一些簡單的乘除法應(yīng)用題，認(rèn)清被除數(shù)、除數(shù)、商三者之間的關(guān)系。
一、引導(dǎo)學(xué)生由此及彼
在教表內(nèi)除法時(shí)，教師要以乘法為教學(xué)跳板，用九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行教學(xué)。一道口訣即可以解決乘法問題，也可以解決除法問題，用“乘”來促“除”，除法就是乘法的逆運(yùn)算，加強(qiáng)學(xué)生的理解，符合小學(xué)生由此及彼的認(rèn)知特點(diǎn)。把乘除結(jié)合起來教學(xué)，能夠突出重點(diǎn)，有利于學(xué)生思維能力的提高。教師在教乘法時(shí)，就要有意識地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，為下一步除法做準(zhǔn)備。比如：3x7=21中，當(dāng)學(xué)生對此很熟練，教師就可以隨意遮住一個(gè)乘數(shù)，讓學(xué)生回答。遮住3，就是幾乘以7等于21，或3乘以幾等于21。在教學(xué)除法時(shí)，就可以把這些知識加以利用，有助于調(diào)動了學(xué)生智力活動的積極性和主動性。
二、鼓勵(lì)動手操作，體會生活中進(jìn)行運(yùn)算的樂趣
新的教學(xué)大綱鼓勵(lì)學(xué)生要多動手，自主探索，在實(shí)踐中提高數(shù)學(xué)能力。學(xué)生通過操作，激起學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在腦海中形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模式，加深對數(shù)學(xué)的理解。在表內(nèi)除法的教學(xué)中，讓學(xué)生通過動手操作，自主的去探討除法的規(guī)律、法則，操作直觀易懂，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠?qū)崿F(xiàn)除法由感性到理性的過渡。
1. 操作要普遍性。動手操作要讓每一位學(xué)生都參與，體現(xiàn)其公平性原則。學(xué)生們進(jìn)行操作、體驗(yàn)操作、感悟操作，對于平均分、除法、倍數(shù)就有了初步的理解。比如：把6進(jìn)行平均分，學(xué)生們可以用6個(gè)三角形、6個(gè)積木、6個(gè)五角星、正方形、糖果、餅干等等教具進(jìn)行不同的平均分，有的學(xué)生分錯(cuò)了，教師正好適時(shí)地講解，什么是平均分，讓學(xué)生進(jìn)一步理解，達(dá)到全體學(xué)生都理解的標(biāo)準(zhǔn)。在操作中同學(xué)之間、師生之間互相交流、討論，把每一種分法都反復(fù)操作，鼓勵(lì)學(xué)生看誰分得又快又準(zhǔn)確，并適時(shí)地表揚(yáng)，把學(xué)生的潛能激發(fā)起來，就達(dá)到了教學(xué)目的。
2. 化抽象為直觀。小學(xué)生年齡小，身心不成熟，對抽象的數(shù)學(xué)概念不能理解，教師讓學(xué)生通過直觀的操作，把難懂的除法問題，變成簡單的操作，能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行理解，提高學(xué)生的思維能力和分析能力。比如在“倍的認(rèn)識”中，誰是誰的幾倍，學(xué)生初次接觸很難掌握，教師可以引導(dǎo)學(xué)生擺教具，第一排擺4個(gè)星星，第二排擺12個(gè)星星，鼓勵(lì)學(xué)生說出第二排里有幾個(gè)4，這就是第一排的幾倍，讓學(xué)生感悟出，12里面有3個(gè)4，那么12就是4的3倍，多次反復(fù)、用不同教具進(jìn)行操作，讓學(xué)生通過動手、動口、動腦，建立倍數(shù)的初步概念，把抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)知識，淺顯的展示出來。
3. 彰顯學(xué)生個(gè)性。操作的過程就是一個(gè)自主學(xué)習(xí)，主動探究的過程，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)活動的主體，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活多樣的操作模式，不拘一格，彰顯個(gè)性。
三、分階段練法
心理學(xué)研究表明：學(xué)生對事物的認(rèn)識都是循序漸進(jìn)的。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)法也是一個(gè)由低到高的過程。 我們把學(xué)生表內(nèi)乘除法能力形成可以分為三個(gè)階段。
第一個(gè)階段是能正確地用口訣進(jìn)行運(yùn)算，能按照運(yùn)算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考。每做一道題都要順著口訣探尋，比如36÷9=4時(shí)，學(xué)生經(jīng)常是一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六的推斷，才能找出答案。做題速度比較慢。在這個(gè)階段，學(xué)生練習(xí)時(shí)做題不要過多，做題速度不要求很快，要保證練習(xí)的準(zhǔn)確度。教師在引導(dǎo)時(shí)，要多問幾個(gè)為什么，讓學(xué)生明白除法就是乘法的逆運(yùn)算，務(wù)必使學(xué)生真正理解除法的含義。
第二個(gè)階段是對口訣比較熟練，不再都從“一”開始，想口訣的時(shí)間短了，速度稍有提高，比如72÷9=8，學(xué)生可能從七九六十三想起，或者倒著來九九八十一，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入這一階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加習(xí)題量，逐步提出速度要求，并針對錯(cuò)誤頻率 高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。多采用如聽算、口算、筆算等形式，還可以 讓每個(gè)學(xué)生仿照乘法表自制除法表，盡可能是所有的學(xué)生都參與，獲得更多的學(xué)習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生建立起被除數(shù)、除數(shù)、商三者之間的聯(lián)系。此階段對那些速度緩慢的要找出原因，加強(qiáng)練習(xí)，爭取趕上其他的同學(xué)。
第三個(gè)階段是能熟練的作出判斷，不用刻意地去背口訣，當(dāng)一個(gè)運(yùn)算題讀完，潛意識里口訣就出來了，能馬上說出得數(shù)，達(dá)到非常熟練的的程度。在這一階段，學(xué)生的思維是從有意到無意，口訣已經(jīng)運(yùn)用的出神入化，做題速度也非常的快，此時(shí)運(yùn)算的形式、練習(xí)量、練習(xí)次數(shù)、練習(xí)時(shí)間都要盡心設(shè)計(jì)，每天都要練習(xí)一定時(shí)間，針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練 習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的運(yùn)算能力也 得到了鞏固。
總之，在對表內(nèi)除法進(jìn)行初步學(xué)習(xí)時(shí)，教師要善于啟發(fā)誘導(dǎo)，通過已有的乘法知識來感知除法，并從學(xué)生親自動手操作中領(lǐng)悟除法的意義、規(guī)則，在教學(xué)中，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，有目的分階段的訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，認(rèn)識到學(xué)生之間的差異，根據(jù)不同學(xué)生，因材施教，循序漸進(jìn)，最后達(dá)到人人都能熟練運(yùn)用。教學(xué)方法要多樣性，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。把表內(nèi)除法和實(shí)際生活運(yùn)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，并能再熟悉的環(huán)境中溫故除法知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
如口算 4.5×0.01= 4.5÷0.01= 這兩題時(shí)，常常有學(xué)生將答案寫反了。我想出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)閷W(xué)生對于小數(shù)乘、除法的算法不太明確：小數(shù)乘法是先看成整數(shù)乘法計(jì)算，最后根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);小數(shù)除法，先根據(jù)商不變的規(guī)律將除數(shù)變成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。還有的學(xué)生在計(jì)算一個(gè)小數(shù)除以整數(shù)時(shí)，在豎式上杠掉了被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。這些都是因?yàn)闆]有很好的理解商不變規(guī)律對計(jì)算小數(shù)除法的作用。
錯(cuò)誤二：商中間有0;
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會遇到許多專業(yè)名詞，對于正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，這些專業(yè)名詞非常不好理解。在這種情況下，教師需要將專業(yè)名詞結(jié)合進(jìn)情境游戲，在游戲中導(dǎo)入專業(yè)名詞的概念，讓學(xué)生在游戲中理解概念。
在為小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖》一課時(shí)，我就結(jié)合情境游戲?yàn)閷W(xué)生們講解統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的概念。我在課堂上問了一下學(xué)生們，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖這兩個(gè)概念了解片面。于是我就結(jié)合現(xiàn)有道具為學(xué)生們開展情境游戲，我首先將學(xué)生們分為三組，然后向每組的成員隨機(jī)發(fā)放不同顏色的粉筆，在確保每一位學(xué)生都分到了粉筆之后，我讓每組選出一個(gè)代表自行統(tǒng)計(jì)所在組粉筆的數(shù)量以及不同顏色粉筆的數(shù)量。統(tǒng)計(jì)出自己所在組的粉筆總數(shù)和各個(gè)顏色粉筆的數(shù)量之后，再要求他們將顏色和數(shù)量相對應(yīng)地制作成表格和圖表。在完成所有工作之后我就以他們制作的表格和圖標(biāo)對統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖兩個(gè)概念進(jìn)行講解，這樣就很容易讓他們理解什么是統(tǒng)計(jì)表什么是統(tǒng)計(jì)圖，以及這兩種圖表的作用是什么。
我用情境游戲的方法很容易讓學(xué)生理解“統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖”兩個(gè)概念，這樣教學(xué)的效果比傳統(tǒng)的灌輸講授式的效果更好，而且學(xué)生對這種教學(xué)方法也表現(xiàn)出濃厚的興趣。游戲教學(xué)法只是在傳統(tǒng)教學(xué)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通改革，但取得的教學(xué)效果比傳統(tǒng)教學(xué)法要好很多。
二、角色游戲，理解數(shù)理
現(xiàn)在為了滿足對學(xué)生綜合性發(fā)展的要求，國家將代數(shù)課程和幾何課程二合為一成為數(shù)學(xué)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要了解掌握代數(shù)和幾何的所有知識。但一些難懂的數(shù)學(xué)知識用傳統(tǒng)的教學(xué)法無法使學(xué)生充分理解，但是用游戲教學(xué)就會達(dá)到事半功倍的效果。
在為小學(xué)六年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法》一課時(shí)，為了使學(xué)生們更容易掌握記憶分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)律，我用游戲的方式幫助學(xué)生們。游戲規(guī)則大概如下：學(xué)生們每人分得一塊寫有分?jǐn)?shù)的牌子，這些分?jǐn)?shù)都是預(yù)先算好的，在游戲開始之后，需要學(xué)生們迅速找到自己的分?jǐn)?shù)和另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算結(jié)果，如找到伙伴，他們倆就需要找到“結(jié)果”。在規(guī)定時(shí)間未找到伙伴或者“結(jié)果”的視為出局。在游戲剛開始階段，學(xué)生們對尋找伙伴和“結(jié)果”還不太擅長，有很多人未在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成比賽要求而出局，但在第二輪之后學(xué)生們逐漸對分?jǐn)?shù)乘除法摸索出和的規(guī)律方法，很快就能找到自己的伙伴和“結(jié)果”?？此坪唵蔚挠螒蚶锩嫔詈?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律，而且需要學(xué)生們“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“結(jié)果”。用這個(gè)小游戲教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對游戲有很大的興趣，而在游戲中學(xué)生們還能加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解和記憶。
分?jǐn)?shù)乘除在小學(xué)數(shù)學(xué)中算是比較重要的知識點(diǎn)，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識點(diǎn)時(shí)，由于知識比較抽象，再加上理解不透徹，很容易對這一知識點(diǎn)不能完全掌握。而用游戲化教學(xué)之后，學(xué)生就很容易掌握其中的運(yùn)算規(guī)律，并且很愉快地接受這一知識點(diǎn)。
三、互動游戲，碰撞思維
數(shù)學(xué)教學(xué)不能只有教師的講授，要讓學(xué)生參與進(jìn)來才能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。互動游戲是在學(xué)生和學(xué)生之間或者學(xué)生和老師之間進(jìn)行互動，這種互動能提高課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用互動游戲的方法可以讓學(xué)生在較高的課堂氣氛專注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
比如在為五年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)《小數(shù)的乘法和除法》一課時(shí)，我通過“小數(shù)乘除接龍”的游戲讓學(xué)生熟練掌握其中的規(guī)律。游戲規(guī)則大概如下：首先由教師給出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，第一位開始的同學(xué)用這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別進(jìn)行乘除運(yùn)算并計(jì)算出結(jié)果。在符合運(yùn)算規(guī)律的前提下，第二位同學(xué)用第一位同學(xué)的結(jié)果再進(jìn)行乘除運(yùn)算，以此類推。比如老師給出1.2和2.4兩個(gè)小數(shù)，第一位同學(xué)對兩數(shù)分別進(jìn)行乘除運(yùn)算，運(yùn)算得到的結(jié)果符合運(yùn)算規(guī)律，所以第三位同學(xué)用2.88和0.5進(jìn)行乘除運(yùn)算。規(guī)則還規(guī)定如果運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)整數(shù)，就有算出整數(shù)的同學(xué)給出相應(yīng)的小數(shù)，要求每位學(xué)生有一分鐘的時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算，超過時(shí)間或者沒有正確算出結(jié)果者被認(rèn)定為出局。這個(gè)游戲考驗(yàn)學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)還考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，通過這個(gè)游戲，可以讓學(xué)生們熟練掌握小數(shù)的乘除運(yùn)算，而且在游戲階段學(xué)生們會進(jìn)行思維上的碰撞，形成良好的競爭意識。
“×”寫成“÷”，或者“÷”寫成“×”；把數(shù)字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”；把“0.57”寫成“0.75”，橫式上不寫得數(shù)，或者把豎式中的得數(shù)抄到橫式時(shí)抄錯(cuò)。有時(shí)候真是驚嘆他們的抄題水平！
2.計(jì)算過程不準(zhǔn)確，試商不夠熟練。以往老教材的學(xué)生絕對不可能出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，還在使勁地商的，如：75.5÷25商成2,余數(shù)是25，繼續(xù)商1，商就成了21點(diǎn)幾。
3.不夠商時(shí)用“0”占位出現(xiàn)錯(cuò)誤。很多學(xué)生對商中間有0的除法大為頭疼，商中間要商“0”的不會商“0”。從被除數(shù)中放下一個(gè)數(shù)字之后還不夠除時(shí)，沒有及時(shí)商0，而是又放下一個(gè)數(shù)字或直接添0繼續(xù)除。這時(shí)候，不得不懷念浙教版的老教材，對于這些計(jì)算很痛苦的學(xué)生來說，老教材讓他們使用很合適。當(dāng)然，話又說回來，新教材的理念還是比較適合新時(shí)代下的學(xué)生的。
4.由于不規(guī)范做題引起的錯(cuò)題。計(jì)算小數(shù)數(shù)法時(shí)，部分學(xué)生往往借助于原有對整數(shù)乘除法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，不愿按部就班地計(jì)算，喜歡口算，或者書寫不規(guī)范造成自己也看不清楚數(shù)字，引起各種錯(cuò)誤。
5.小數(shù)點(diǎn)位置處理錯(cuò)誤。計(jì)算乘法時(shí)錯(cuò)誤地采用了小數(shù)點(diǎn)對齊或只考慮了一個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而在除法計(jì)算中則是被除數(shù)沒有跟著除數(shù)一同擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，或是商的小數(shù)點(diǎn)沒有對齊移動后的新小數(shù)點(diǎn)，尤其是當(dāng)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除時(shí)沒有及時(shí)商0與點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)等。
6.學(xué)生的計(jì)算水平不理想。加減運(yùn)算、乘法口訣經(jīng)常都會出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此要繼續(xù)加強(qiáng)日?？谒憔毩?xí)，提高口算的準(zhǔn)確度。
7.新舊知識遷移過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如口算：4.5×0.01= 4.5÷0.0= 這兩題時(shí)，常常有學(xué)生將答案寫反了。我想出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)閷W(xué)生對于小數(shù)乘、除法的算法不太明確：小數(shù)乘法是先看成整數(shù)乘法計(jì)算，最后根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)除法，先根據(jù)商不變的規(guī)律將除數(shù)變成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。
針對當(dāng)前小數(shù)乘除法計(jì)算存在的問題，結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，就如何提高小數(shù)乘除法計(jì)算正確率提以下幾點(diǎn)建議：
一、堅(jiān)持每天的口算練習(xí)，提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性
小數(shù)的乘除法計(jì)算，經(jīng)常需要通過筆算才能算出最終答案，而小數(shù)乘除法的筆算極為繁瑣，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)?？谒闩c筆算之間呈極為顯著的正相關(guān)關(guān)系，這是四則運(yùn)算內(nèi)在規(guī)律決定的必然結(jié)果。如果對多位數(shù)筆算進(jìn)行分析便可發(fā)現(xiàn)，其基本運(yùn)算部分都可以分解為相應(yīng)的幾道乃至幾十道基本口算題。
二、開發(fā)錯(cuò)例，給予學(xué)生一次反思的機(jī)會，在不斷分析錯(cuò)誤、克服錯(cuò)誤中減少錯(cuò)誤
在教學(xué)小數(shù)乘除法時(shí)，我讓學(xué)生將每次計(jì)算的錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)例分析，記錄在專用本子上，慢慢的學(xué)生不僅學(xué)會改正錯(cuò)誤，而且能有理有據(jù)的分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從中吸取教訓(xùn)，形成了找錯(cuò)――思錯(cuò)――糾錯(cuò)的良好習(xí)慣。學(xué)生的錯(cuò)誤作為珍貴的教學(xué)資源，是可遇不可求的。我們不僅要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤背后的原因，挖掘?qū)W生錯(cuò)題的價(jià)值。學(xué)生在錯(cuò)例資源的利用中發(fā)揮了潛能，從而掌握了一些解題策略，在一定程度上提高了自我監(jiān)控、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。
三、指導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生工整規(guī)范的書寫習(xí)慣，減少“視覺因素”造成的計(jì)算錯(cuò)誤
在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中，許多學(xué)生演算（打草稿）時(shí)非常草率，不僅線條歪斜，字跡潦草，而且整體凌亂，歪歪倒倒，上下左右之間根本沒有對齊。針對這樣的問題，教師必須嚴(yán)格要求學(xué)生演算時(shí)也要作到書寫工整、格式規(guī)范。我們不僅要要求學(xué)生在作業(yè)本上規(guī)范書寫，即使是在草稿本上，也要要求學(xué)生作到工整、規(guī)范，不能讓學(xué)生養(yǎng)成在草稿本上就可以草率馬虎的壞習(xí)慣。為此筆者在筆算時(shí)要求學(xué)生把豎式寫在作業(yè)本上，并提出列豎式的要求（數(shù)位必須對齊，字跡必須清楚），以便了解學(xué)生哪些計(jì)算寫豎式，從而可有效地進(jìn)行指導(dǎo)。而對學(xué)生來講，由于橫式、豎式都成為作業(yè)要求，認(rèn)真程度大大提高。同時(shí)我還把一些計(jì)算正確率一直較高的學(xué)生的作業(yè)本、草稿本、試卷給同學(xué)們傳閱，并向他們介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使一些計(jì)算正確率低的學(xué)生思想上有所觸動。
四、指導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生的估算意識與能
